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2022-2023學(xué)年河北省保定二十八中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/30 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|y=lg（3x-x²）}，則M∪N為（　?。?/h2>
A．[3，+∞） B．（1，+∞） C．（1，3） D．（0，+∞）
組卷：43引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．2 D．0
組卷：96引用：6難度：0.8
解析
3．函數(shù)y=tan
x
2
是（　?。?/h2>
A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為
π
2
的奇函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)
組卷：313引用：9難度：0.9
解析
4．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示．若實(shí)數(shù)n滿足4sin²18°+n²=4，則
1
-
sin
18
°
4
n
2
sin
2
18
°
的值為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．2 D．4
組卷：89引用：4難度：0.7
解析
5．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
2
2
3
B．
2
2
3
C．
-
1
3
D．
1
3
組卷：1264引用：5難度：0.8
解析
6．某圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>
A．2π B．
3
π
2
C．π D．
π
2
組卷：75引用：3難度：0.6
解析
7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
b
x
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
4
組卷：800引用：5難度：0.6
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫必要的文字說明、證明過程或演算步

21．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
cos
（
α
+
π
4
）
=
1
3
．
（1）求sinα的值；
（2）若
-
π
2
＜
β
＜
0
，
cos
（
β
2
-
π
4
）
=
3
3
，求α-β的值．
組卷：284引用：8難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線方程；
（2）若對于任意的
x
∈
[
1
e
，
e
]
，都有2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
組卷：165引用：6難度：0.6
解析

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A．周期為π的奇函數(shù)	B．周期為 π 2 的奇函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)	D．周期為2π的偶函數(shù)

2022-2023學(xué)年河北省保定二十八中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|y=lg（3x-x2）}，則M∪N為（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）滿足f（3x）=log2x,則f（9）=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)y=tanx2是（ ?。?/h2>

4．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示．若實(shí)數(shù)n滿足4sin218°+n2=4，則1-sin18°4n2sin218°的值為（ ）

5．若sin（α+π6）=13，則cos（α-π3）=（ ?。?/h2>

6．某圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=alnx-bx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則a2+b2的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫必要的文字說明、證明過程或演算步

21．已知0＜α＜π2，cos（α+π4）=13．（1）求sinα的值；（2）若-π2＜β＜0，cos（β2-π4）=33，求α-β的值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x2+ax-3（a∈R）．（1）求f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線方程；（2）若對于任意的x∈[1e，e]，都有2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

1．已知集合M={x|x＞1}，N={x|y=lg（3x-x²）}，則M∪N為（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　?。?/h2>

3．函數(shù)y=tan
x
2
是（　?。?/h2>

4．古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割率，黃金分割率的值也可以用2sin18°表示．若實(shí)數(shù)n滿足4sin²18°+n²=4，則
1
-
sin
18
°
4
n
2
sin
2
18
°
的值為（　　）

5．若
sin
（
α
+
π
6
）
=
1
3
，則
cos
（
α
-
π
3
）
=（　?。?/h2>

6．某圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)
f
（
x
）
=
alnx
-
b
x
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為1，則a²+b²的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫必要的文字說明、證明過程或演算步

21．已知
0
＜
α
＜
π
2
，
cos
（
α
+
π
4
）
=
1
3
．
（1）求sinα的值；
（2）若
-
π
2
＜
β
＜
0
，
cos
（
β
2
-
π
4
）
=
3
3
，求α-β的值．

22．已知函數(shù)f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3（a∈R）．
（1）求f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線方程；
（2）若對于任意的
x
∈
[
1
e
，
e
]
，都有2f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．