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2022-2023學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)三里屯一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/23 16:0:1

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1．隨著2022年北京冬奧會(huì)日漸臨近，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)發(fā)展進(jìn)入快車道，取得了長(zhǎng)足進(jìn)步．在此之前，北京冬奧組委曾面向全球征集2022年冬奧會(huì)會(huì)徽和冬殘奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，共收到設(shè)計(jì)方案4506件，以下是部分參選作品，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：181引用：8難度：0.9
解析
2．將一元二次方程x²-8x+10=0通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為（x+a）²=b的形式，下列結(jié)果中正確的是（　?。?/h2>
A．（x-4）²=6 B．（x-8）²=6 C．（x-4）²=-6 D．（x-8）²=54
組卷：1424引用：26難度：0.6
解析
3．拋物線y=（x-2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，-2）
組卷：787引用：15難度：0.5
解析
4．若將拋物線y=x²向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為（　　）
A．y=（x+2）²+3 B．y=（x-2）²+3 C．y=（x+2）²-3 D．y=（x-2）²-3
組卷：1614引用：104難度：0.9
解析
5．若關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞-4 B．m＞4 C．m≤-4 D．m＜4
組卷：221引用：7難度：0.6
解析
6．已知m是關(guān)于x的方程x²-2x-3=0的一個(gè)根，則2m²-4m+2=（　　）
A．5 B．8 C．-8 D．6
組卷：865引用：12難度：0.6
解析
7．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（　?。?/h2>
A．20° B．40° C．80° D．70°
組卷：550引用：16難度：0.9
解析
8．函數(shù)y=
1
2
+
1
x
2
的圖象如圖所示，若點(diǎn)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>
A．x₁≠0，x₂≠0 B．y₁＞
1
2
，y₂＞
1
2
C．若y₁=y₂，則|x₁|=|x₂| D．若y₁＜y₂，則x₁＜x₂
組卷：413引用：8難度：0.6
解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9．已知關(guān)于x的方程mx²+x-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是
．
組卷：13引用：2難度：0.9
解析

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三、解答題（共68分，17、18題每題6分，19-25題每題5分，26-28題每題7分）

27．如圖，在等腰Rt△ABC中，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段AD，連接CD，作∠BAD的平分線AE，交BC于 E．
（1）①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；
②請(qǐng)用等式寫出∠BAD與∠BCD的數(shù)量關(guān)系
．
（2）分別延長(zhǎng)CD和AE交于點(diǎn)F，
①直接寫出∠AFC的度數(shù)
；
②用等式表示線段AF，CF，DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：75引用：2難度：0.2
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于第一象限的P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若y軸正半軸上存在點(diǎn)P'，x軸正半軸上存在點(diǎn)Q'，使PP'∥QQ'，且∠1=∠2=α（如圖1），則稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為α-關(guān)聯(lián)點(diǎn)．
（1）在點(diǎn)Q₁（3，1），Q₂（5，2）中，與（1，3）為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是
；
（2）如圖2，M（6，4），N（8，4），P（m,8）（m＞1）．若線段MN上存在點(diǎn)Q，使點(diǎn)P與點(diǎn)Q為45°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)A（1，8），B（n,6）（n＞1）．若線段AB上至少存在一對(duì)30°-關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出n的取值范圍．
組卷：511引用：9難度：0.4
解析