2022-2023學年四川省成都市錦江區(qū)嘉祥外國語高級中學高三（上）一診模擬數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  1

  2

  x

  ≥

  0

  }

  ，集合B={x|1＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x＜2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．?
  組卷：89引用：10難度：0.8

  解析

• 2．復數(shù)z滿足z（1-i）=i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2 i

  C． 1 2

  D． - 1 2 i
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 3．求函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個對稱中心是（　?。?/h2>

  A． （ π 2 ， 0 ）

  B． （ π 4 ， 0 ）

  C． （ - π 2 ， 0 ）

  D． （ - π 4 ， 0 ）
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x + y - 3 ≥ 0 ，

  x - 2 y + 3 ≥ 0 ，

  2 x - y - 3 ≤ 0 ，

  則z=y-

  3

  2

  x的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：40引用：4難度：0.7

  解析

• 5．中國古代數(shù)學的瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體為上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．現(xiàn)有一個如圖所示的曲池，其高為3，AA₁⊥底面，底面扇環(huán)所對的圓心角為

  π

  2

  ，弧

  ?

  AD

  長度為弧

  ?

  BC

  長度的3倍，且CD=2，則該曲池的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 π 2

  B．6π

  C． 11 π 2

  D．5π
  組卷：216引用：14難度：0.7

  解析

• 6．若tanθ+

  1

  tanθ

  =4，則sin2θ=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：2259引用：40難度：0.9

  解析

• 7．已知直線l與直線x+

  3

  y-3=0垂直，且與x軸關于雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線對稱，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 2 3 3 或2

  D． 2 或 4 3
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

（二）選做題（請在22和23題中選擇一個作答）

• 22．在直角坐標系xOy中，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + tcosα ，

  y = 3 + tsinα

  （t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ²=2ρcosθ+8．
  （1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|AB|=4

  2

  ，求直線l的傾斜角．
  組卷：383引用：13難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|x-4|．
  （1）若f（x）≤-m²+6m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
  （2）在（1）的條件下，設m的最大值為m₀，a,b,c均為正實數(shù)，當3a+4b+5c=m₀時，求a²+b²+c²的最小值．
  組卷：35引用：4難度：0.3

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