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2023-2024學(xué)年河南省鄭州市中原區(qū)九校共同體八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/8 6:0:2

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（　?。?/h2>
A．
22
7
B．
16
C．
π
2
D．3.1415926
組卷：52引用：2難度：0.8
解析
2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C 的對(duì)邊分別是a,b,c,下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　?。?/h2>
A．∠A-∠B=∠C B．a(chǎn)²=b²-c²
C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a(chǎn)=5，b=12，c=13
組卷：67引用：1難度：0.7
解析
3．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>
A．
9
=±3 B．
3
-
8
=2 C．
|
-
4
|
=
2
D．
（
-
8
）
2
=
-
8
組卷：899引用：22難度：0.9
解析
4．如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（　　）
A．（1，-2） B．（-2，1） C．（-3，2） D．（2，-3）
組卷：2217引用：23難度：0.8
解析
5．下列各圖給出了變量x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：388引用：2難度：0.8
解析
6．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形、如果大正方形的面積13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a,較長(zhǎng)的直角邊為b,那么（a+b）²的值為（　　）
A．169 B．25 C．19 D．13
組卷：2507引用：52難度：0.9
解析
7．對(duì)于一次函數(shù)y=-2x+4，下列結(jié)論正確的有（　?。?br />①函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；
②函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）；
③函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=-2x的圖象；
④若兩點(diǎn)A（1，y₁），B（3，y₂）在該函數(shù)圖象上，則y₁＜y₂．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
組卷：557引用：3難度：0.6
解析

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三、解答題（共8小題，共75分）

22．在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程．小紅對(duì)函數(shù)
y
=
x
-
1
，
x
＜
3
2
，
x
≥
3
的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了如下探究，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀探究過(guò)程并解答：
（1）請(qǐng)同學(xué)們把小紅所列表格補(bǔ)充完整，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象：

x … -1 0 1 2 3 4 5 6 …

y … -2 -1 0

2 2 2 …

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)
性質(zhì)的說(shuō)法，正確的有
．
①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②此函數(shù)無(wú)最小值；
③當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥3時(shí)，y的值不變．
（3）若直線y=
1
2
x+b與函數(shù)y=
x
-
1
，
x
＜
3
2
，
x
≥
3
的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則b=
．

組卷：508引用：2難度：0.6

解析

23．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直線DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥DE于點(diǎn)D．過(guò)B作BE⊥DE于點(diǎn)E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“k型全等”．（不需要證明）
【遷移應(yīng)用】已知：直線y=kx+3（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（1）如圖2．當(dāng)k=-
3
2
時(shí)，在第一象限構(gòu)造等腰直角△ABE，∠ABE=90°；
①直接寫(xiě)出OA=
，OB=
；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖3，當(dāng)k的取值變化，點(diǎn)A隨之在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸左側(cè)過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AB，并且BN=AB，連接ON，問(wèn)△OBN的面積是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖4，當(dāng)k=-2時(shí)，直線l：y=-2與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P（n,-2）、Q分別是直線l和直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)△PQC是以CQ為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
組卷：678引用：3難度：0.3
解析