2019-2020學(xué)年湖北省黃石一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜3}，B={x∈Z|x²＜4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1}	B．{-1，0，1}
  C．{-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0，1，2}
  組卷：73引用：9難度：0.9

  解析

• 2．已知三個(gè)函數(shù)y=x³，y=3^x，y=log₃x,則（　?。?/h2>

  A．定義域都為R

  B．值域都為R

  C．在其定義域上都是增函數(shù)

  D．都是奇函數(shù)
  組卷：605引用：5難度：0.9

  解析

• 3．點(diǎn)P是圓（x+1）²+（y-2）²=2上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x-y-1=0距離的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 + 2 2
  組卷：204引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，且|AO|=|AF|，

  FA

  ?

  FB

  =0．則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 - 1

  B．2- 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：433引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²，那么“a＞0”是“f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：365引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=lg|1+x|+lg|1-x|，則f（x）（　?。?/h2>

  A．是奇函數(shù)，且在（1，+∞）上是增函數(shù)

  B．是奇函數(shù)，且在（1，+∞）上是減函數(shù)

  C．是偶函數(shù)，且在（1，+∞）上是增函數(shù)

  D．是偶函數(shù)，且在（1，+∞）上是減函數(shù)
  組卷：486引用：7難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=log_ax+b的圖象如圖所示，那么函數(shù)g（x）=a^x+b的圖象可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：349引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  5

  5

  ，橢圓M與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A在下方），且|AB|=4．過(guò)點(diǎn)G（0，1）的直線l與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)（不與A重合）．
  （Ⅰ）求橢圓M的方程；
  （Ⅱ）證明：直線AC的斜率與直線AD的斜率乘積為定值．
  組卷：270引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x-alnx（a＞0）．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求函數(shù)g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ax-f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （Ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，求證不等式f（x）≤

  x

  -

  1

  x

  解集為空集．
  組卷：452引用：3難度：0.1

  解析