2023年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)一部高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（四）（5月份）

一、單選題

• 1．已知全集U=R，設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  +

  2

  ）

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ＜

  1

  }

  ，則（?_UA）∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜0}

  B．{x|x≤-2或x＞1}

  C．{x|x＜-2或x＞0}

  D．{x|x≠0}
  組卷：75引用：4難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足（1+i）²z=2-4i,則復(fù)數(shù)z=（　?。?/h2>

  A．-2+i

  B．-2-i

  C．1-2i

  D．2+i
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b∥α，則a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，則α⊥β
  C．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b
  組卷：115引用：4難度：0.7

  解析

• 4．北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用，在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性．規(guī)定：多面體的頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是

  π

  3

  ，所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為

  2

  π

  -

  3

  ×

  π

  3

  =

  π

  ，故其總曲率為4π．已知多面體的頂點(diǎn)數(shù)V，棱數(shù)E，面數(shù)F滿足V-E+F=2，則八面體的總曲率為（　?。?/h2>

  A．3π

  B． 10 π 3

  C．4π

  D．5π
  組卷：27引用：1難度：0.8

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• 5．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，則最大的一份為（　?。?/h2>

  A． 115 3

  B． 118 3

  C． 121 3

  D． 124 3
  組卷：277引用：8難度：0.7

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• 6．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足：

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =

  7

  |

  a

  |

  ，則

  a

  ，

  b

  夾角θ的值為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：575引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：683引用：13難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點(diǎn)，Q為橢圓C上任意一點(diǎn)．
  （1）求直線QA₁和QA₂的斜率之積；
  （2）直線l交橢圓C于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)（l不過點(diǎn)A₂），直線MA₂與直線NA₂的斜率分別是k₁，k₂且k₁k₂=-

  9

  4

  ，直線A₁M和直線A₂N交于點(diǎn)P（x₀，y₀）．
  ①探究直線l是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)請(qǐng)說明理由；
  ②證明：x₀為定值，并求出該定值．
  組卷：254引用：5難度：0.2

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求a的取值范圍；
  （2）證明

  1

  ln

  x

  1

  +

  1

  a

  +

  1

  ln

  x

  2

  +

  1

  a

  ＜

  0

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.3

  解析