2010年初三奧賽訓練題11：高斯函數(shù)[x]
發(fā)布：2024/12/30 21:0:2
一、選擇題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
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1．若[x]=5，[y]=-3，[z]=-1，則[x-y-z]可以取值的個數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：131引用：2難度：0.9 -
2．設[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若M=
，其中x≥1，則一定有（ ）[x]，N=[x]組卷：81引用：1難度：0.7 -
3．給出下面三個命題：
（1）[x+1]=[x]+1；
（2）[x+y]=[x]+[y]
（3）[x?y]=[x]?[y]
其中正確命題的個數(shù)是（ ）組卷：78引用：1難度：0.9 -
4．實數(shù)a,b滿足關系式b=[a]+[a-2]-1和b=[a]+1，則a的值一定是（ ?。?/h2>
組卷：90引用：1難度：0.9 -
5．設x表示不超過x的最大整數(shù)，對任意實數(shù)x,下面式子正確的是（ ?。?/h2>
組卷：95引用：1難度：0.9
二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）
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6．如果x為任意實數(shù)，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如：[-7]=-7，[-3.1]=-4，[
]=1，則滿足等式[x]-3=0的x的范圍是．3組卷：82引用：1難度：0.7
三、解答題（共6小題，滿分71分）
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17．設x≥0，求證：[
]=[[x]]x組卷：101引用：1難度：0.1 -
18．0記[a]為不大于a的最大整數(shù)，{a}=a-[a]，求證：如果{x}+{y}=1，則[x+y]=[x]+[y]+1
組卷：98引用：1難度：0.1