2022-2023學年北京市東城區(qū)景山學校高三（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．設集合M={x|x²-3x≤0}，N={x|1＜x＜4}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|3≤x＜4}

  D．{x|0≤x＜4}
  組卷：108引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設x∈R，則“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：793引用：33難度：0.9

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：404引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“不等式x²-x+m＞0在R上恒成立”的充要條件是（　　）

  A．m＞ 1 4

  B．m＜ 1 4

  C．m＜1

  D．m＞1
  組卷：892引用：18難度：0.8

  解析

• 5．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  1

  2

  （

  ax

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，若1∈A，則a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，2）

  B． （ 1 ， 3 2 ）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若a=0.4^0.5，b=0.5^0.4，c=log₃₂4，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：197引用：8難度：0.7

  解析

• 7．拋物線

  y

  =

  x

  2

  16

  的焦點到圓C：x²+y²-6x+8=0上點的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．2

  C．5

  D．8
  組卷：273引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  且圓x²+y²=2過橢圓C的上、下頂點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l的斜率為

  1

  2

  ，且直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關于原點的對稱點為E，點A（-2，1）是橢圓C上一點，若直線AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ，證明：k_AE+k_AQ=0．
  組卷：157引用：9難度：0.4

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• 21．已知函數(shù)f（x）=

  ax

  e

  x

  +

  a

  -1，a≠0．
  （Ⅰ）當a=1時，
  ①求曲線y=f（x）在x=0處的切線方程；
  ②求證：f（x）在（0，+∞）上有唯一極大值點；
  （Ⅱ）若f（x）沒有零點，求a的取值范圍．
  組卷：885引用：9難度：0.2

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