2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

• 1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　　）

  A．2，3，5

  B．5，6，10

  C．1，1，3

  D．3，4，9
  組卷：316引用：9難度：0.6

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• 2．在下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6

  B．（3a）2=6a2

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)3÷a2=a
  組卷：248引用：8難度：0.7

  解析

• 3．下列因式分解正確的是（　　）

  A．m2-6m+9=（m-3）2	B．x2-y2=（x+4y）（x-4y）
  C．x2-x-2=x（x-1）-2	D．2a2+4a=a（2a+4）
  組卷：141引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，△ABC≌△ABD，∠CAB=35°，∠ABC=60°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．105°

  C．85°

  D．95°
  組卷：24引用：1難度：0.6

  解析

• 5．五邊形的內(nèi)角和為（　?。?/h2>

  A．360°

  B．540°

  C．720°

  D．900°
  組卷：799引用：81難度：0.9

  解析

• 6．下列式子從左到右變形正確的是（　?。?/h2>

  A． a + m b + m = a b	B． a + b a + b = 0
  C． ab + 1 ac - 1 = b - 1 c - 1	D． x - y x 2 - y 2 = 1 x + y
  組卷：146引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，用三角板畫△ABC，BC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：74引用：3難度：0.5

  解析

• 8．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．75°

  C．90°

  D．105°
  組卷：211引用：5難度：0.6

  解析

• 9．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（　?。?/h2>

  A．以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧

  B．以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧

  C．以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧

  D．以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧
  組卷：3374引用：45難度：0.7

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四、附加題（本題10分，每小題10分）

• 26．小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式x²-2x+3，由于x²-2x+3=（x-1）²+2，所以當(dāng)x-1取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x²-2x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x-1=±1，即x=2或0時(shí)，x²-2x+3的值均為3；當(dāng)x-1=±2，即x=3或-1時(shí)，x²-2x+3的值均為6．于是小明給出一個(gè)定義：
  對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x-t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x=t對(duì)稱．例如x²-2x+3關(guān)于x=1對(duì)稱．
  請(qǐng)結(jié)合小明的思考過(guò)程，運(yùn)用此定義解決下列問(wèn)題：
  （1）多項(xiàng)式x²-4x+6關(guān)于x=

  對(duì)稱；
  （2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x²+2bx+3關(guān)于x=3對(duì)稱，求b的值；
  （3）整式（x²+8x+16）（x²-4x+4）關(guān)于x=

  對(duì)稱．
  組卷：1261引用：9難度：0.5

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• 27．閱讀理解．
  半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過(guò)翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問(wèn)題的本質(zhì)．【問(wèn)題背景】：
  如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
  【初步探索】：
  小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【探索延伸】：
  如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，

  ∠

  EAF

  =

  1

  2

  ∠

  BAD

  ，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
  【結(jié)論運(yùn)用】：
  如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
  ?
  組卷：548引用：1難度：0.3

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