2022-2023學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．復(fù)數(shù)z=i²⁰²²的模是（　　）

  A．i

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：3引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log_0.2（x-2）＞0}，B={x|x²≤4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B．（-2，1]

  C．[-2，3）

  D．?
  組卷：171引用：11難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：435引用：6難度：0.7

  解析

• 4．哥隆尺是一種特殊的尺子，圖1的哥隆尺可以一次性度量的長度為1，2，3，4，5，6．圖2的哥隆尺不能一次性度量的長度為（　?。?br />

  A．11

  B．13

  C．15

  D．17
  組卷：136引用：13難度：0.8

  解析

• 5．把座位編號為1，2，3，4，5，6的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個人，每人至少分一張，至多分兩張，且分得的兩張票必須是連號，那么不同分法種數(shù)為（　　）

  A．240

  B．144

  C．196

  D．288
  組卷：394引用：12難度：0.9

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，且

  2

  cos

  2

  α

  =

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C．-1

  D．1
  組卷：192引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且-a₁，S₂，S₃成等差數(shù)列．若存在兩項

  a

  m

  ，

  a

  n

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  使得

  a

  m

  ?

  a

  n

  =

  8

  a

  1

  ，則

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．16

  B．2

  C． 10 3

  D． 8 3
  組卷：415引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A₁（-2，0），A₂（2，0），F(xiàn)（1，0），C（4，m），直線A₁M，A₂M相交于點M，且它們的斜率之積是

  -

  3

  4

  ．
  （1）求點M的軌跡方程；
  （2）過F的直線l與M的軌跡交于A，B兩點，試判斷點C與以AB為直徑的圓D的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：21引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  a

  x

  2

  e

  x

  ，a≠0．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x＞0，a＞0時，e^xf（x）≥bx,證明：

  ab

  ≤

  2

  e

  3

  27

  ．
  組卷：158引用：5難度：0.2

  解析