人教B版（2019）必修第二冊《4.1 指數與指數函數》2020年同步練習卷（1）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．若函數y=（2a-1）^x（x是自變量）是指數函數，則a的取值范圍是（　　）

  A．a＞0且a≠1

  B．a≥0且a≠1

  C．a＞ 1 2 且a≠1

  D．a ≥ 1 2
  組卷：2228引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  2

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  -

  4

  的定義域為（　?。?/h2>

  A．[0，4）	B．（4，+∞）
  C．[0，4）∪（4，+∞）	D．（-∞，4）∪（4，+∞）
  組卷：656難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=a^x-b的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞1，b＜0

  B．a＞1，b＞0

  C．0＜a＜1，b＞0

  D．0＜a＜1，b＜0
  組卷：614引用：54難度：0.9

  解析

• 4．已知x∈（0，+∞）時，不等式9^x-m?3^x+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．2-2 2 ＜m＜2+2 2	B．m＜2
  C．m＜2+2 2	D．m ≥ 2 + 2 2
  組卷：226引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數y=

  （

  1

  3

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  為增函數的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1]

  C．[1，+∞）

  D．（-∞，1]
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=x²-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則f（b^x）和f（c^x）的大小關系是（　　）

  A．f（bx）≤f（cx）

  B．f（bx）≥f（cx）

  C．f（bx）＞f（cx）

  D．大小關系隨x的不同而不同
  組卷：1281引用：17難度：0.7

  解析

• 7．若4^x+4^y=1，則x+y的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B．[-1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  組卷：559引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設函數f（x）=a^x-a^-x（a＞0，a≠1）．
  （1）若f（

  1

  2

  ）=

  a

  1

  2

  +

  a

  -

  1

  2

  =3，求a²+a^-2的值．
  （2）若f（1）=

  3

  2

  ，求函數f（x）的解析式；
  （3）在（2）的條件下，設g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值為-1，求m.
  組卷：28引用：1難度：0.6

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• 22．已知定義在R上的函數f（x）滿足：對任意x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0．
  （1）求f（0）的值，并證明f（x）為奇函數；
  （2）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
  （3）若f（k?2^x）+f（4^x+1-8^x-2^x）＞0對任意x∈[-1，2]恒成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：184引用：3難度：0.5

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