2020-2021學(xué)年西藏山南第二高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i,則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2-i

  B．2+i

  C．1+2i

  D．1-2i
  組卷：133引用：17難度：0.9

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• 2．已知拋物線方程為y=

  x

  2

  4

  ，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：108引用：5難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)P為雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，若|PF₁|=7，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1

  B．11

  C．3或11

  D．1或15
  組卷：126引用：6難度：0.7

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• 4．與橢圓

  C

  ：

  y

  2

  16

  +

  x

  2

  12

  =

  1

  共焦點(diǎn)且過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  3

  ）

  的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B．y2-2x2=1

  C． y 2 2 - x 2 2 = 1

  D． y 2 3 - x 2 = 1
  組卷：12引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為E，若|EF|=3|OE|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 2

  C． 10

  D． 2 3
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=

  1

  4

  x

  2

  +

  sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（x）的圖象是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：89引用：8難度：0.7

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三、解答題（每題10分共40分）

• 18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)底邊分別是a,b,c.
  （1）若a,b,c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
  （2）若a,b,c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．
  組卷：70引用：3難度：0.5

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• 19．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率是

  3

  2

  ，一個(gè)頂點(diǎn)是B（0，1）．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓C上異于點(diǎn)B的任意兩點(diǎn)，且BP⊥BQ．試問：直線PQ是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．
  組卷：1410引用：8難度：0.1

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