2023-2024學(xué)年湖南師大附中梅溪湖中學(xué)九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．x2-xy=2

  C． x 2 + 1 x = 2

  D．2（x-1）=x
  組卷：125引用：8難度：0.8

  解析

• 2．點(diǎn)P（1，3）在正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：504引用：6難度：0.5

  解析

• 3．在?ABCD中，若∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)是（　　）

  A．70°

  B．110°

  C．120°

  D．140°
  組卷：204引用：4難度：0.5

  解析

• 4．將直線y=2x向下平移1個(gè)單位得到的直線是（　?。?/h2>

  A．y=-2x+1

  B．y=-2x-1

  C．y=2x+1

  D．y=2x-1
  組卷：377引用：5難度：0.5

  解析

• 5．某企業(yè)參加“科技創(chuàng)新企業(yè)百強(qiáng)”評選，創(chuàng)新能力、創(chuàng)新價(jià)值、創(chuàng)新影響三項(xiàng)得分分別為8分，9分，7分，若將三項(xiàng)得分依次按5：3：2的比例計(jì)算總成績，則該企業(yè)的總成績?yōu)椋ā　。?/h2>

  A．8分

  B．8.1分

  C．8.2分

  D．8.3分
  組卷：612引用：10難度：0.8

  解析

• 6．已知關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：283引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，y₁），B（3，y₂）在函數(shù)y=-3x的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y1＞y2	B．y1=y2
  C．y1＜y2	D．以上都有可能
  組卷：364引用：5難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （　?。?/h2>

  A． （ - 3 3 ， 0 ）

  B．（3 3 ，0）

  C．（-6，0）

  D．（6，0）
  組卷：1250引用：9難度：0.6

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9第分，第24、25題每題10分，共72分）

• 24．著名數(shù)學(xué)家高斯曾說過：“如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會找到我的發(fā)現(xiàn)”，我們向偉人看齊，將這種勤思善學(xué)、礪能篤行的精神運(yùn)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，嘗試發(fā)現(xiàn)新的驚喜．
  【提出問題】
  我們曾探究過一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程的系數(shù)按照某種規(guī)律發(fā)生變化，原方程的根與新方程的根是否也會產(chǎn)生某種聯(lián)系？
  【構(gòu)造關(guān)系】
  將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)按照n：1：

  1

  n

  的比例放大或縮小，其中n≠0，我們稱新方程為原方程的“系變方程”，系變倍數(shù)為n.
  （1）當(dāng)系變倍數(shù)為3時(shí)，求解一元二次方程x²+2x-3=0的“系變方程”．
  【自能探究】
  （2）已知某一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，當(dāng)n=2時(shí)，其“系變方程”也有兩個(gè)實(shí)數(shù)根p、q,且x₁x₂=1，求

  q

  p

  +

  p

  q

  -（

  4

  p

  +

  1

  4

  q

  ）+17的最小值．
  （3）已知關(guān)于x的方程（3x²+tx-2）²+（-2x²-tx+3）²=（x²+1）²有四個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂、x₃、x₄，問是否存在定值k,對于任意實(shí)數(shù)t,都滿足

  x

  1

  x

  2

  =

  x

  3

  x

  4

  =k,若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：253引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，-4），AB與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)D是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，連接AE交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DG⊥OC交AE延長線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)H，連接OG．
  
  （1）若OD=4，求OG的長．
  （2）若∠OAE=2∠GOE-∠GED，求OD的長．
  （3）①連接DF，問直線DF是否經(jīng)過一定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過，請說明理由；
  ②連接FB，BD，若∠DFB=30°，求OD的長．
  組卷：64引用：2難度：0.2

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