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2023-2024學(xué)年江蘇省常州市金壇區(qū)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/18 17:0:4

一、單選題。本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線
    3
    x+y-1=0的傾斜角為( ?。?/h2>

    組卷:41引用:2難度:0.9
  • 2.若方程mx2+(1-m)y2=1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:61引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線(如圖①所示),發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線,在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處(如圖②所示).已知接收天線的口徑(直徑)為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為(  )

    組卷:230引用:15難度:0.8
  • 4.已知A(2,0),B(2,3),直線l過(guò)定點(diǎn)P(1,2),且與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ?。?/h2>

    組卷:248引用:4難度:0.7
  • 5.17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面與立體軌跡引論》中證明,方程a2-x2=ky2(k>0,k≠1,a≠0)表示橢圓,費(fèi)馬所依據(jù)的是橢圓的重要性質(zhì):若從橢圓上任意一點(diǎn)P向長(zhǎng)軸AB(異于A,B兩點(diǎn))引垂線,垂足為Q,則
    P
    Q
    2
    AQ
    ?
    BQ
    為常數(shù).據(jù)此推斷,此常數(shù)的值為(  )

    組卷:206引用:10難度:0.7
  • 6.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1(a>b>0)上有點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B,點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),且AF⊥BF,∠ABF=
    π
    12
    ,則橢圓的離心率為( ?。?/h2>

    組卷:188引用:3難度:0.6
  • 7.若方程
    x
    +
    b
    =
    3
    -
    4
    x
    -
    x
    2
    有兩個(gè)不等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:181引用:6難度:0.6

四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 21.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-2x是雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的一條漸近線,點(diǎn)
    A
    2
    ,
    2
    在雙曲線C上,設(shè)M(m,n)(n≠0)為雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),直線AM與y軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N,直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q.
    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得
    |
    TP
    +
    TQ
    |
    =
    |
    PQ
    |
    ,若存在,求T點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
    (3)求M點(diǎn)的坐標(biāo),使得△MPQ的面積最?。?/h2>

    組卷:40引用:2難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)22.如圖,已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左右焦點(diǎn),A,B是橢圓C上不同的兩點(diǎn),且
    F
    1
    A
    F
    2
    B
    (λ>0),連接AF2,BF1且AF2,BF1交于點(diǎn)Q.
    (1)當(dāng)λ=2時(shí),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo);
    (2)若△ABQ的面積為
    1
    2
    ,試比較λ+
    1
    λ
    與2的大小,說(shuō)明理由.

    組卷:29引用:2難度:0.5
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