2022-2023學(xué)年北京四中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．下列選項(xiàng)中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 4

  C． 10

  D． 8
  組卷：842引用：11難度：0.7

  解析

• 2．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（　　）

  A．2，3，4

  B． 7 ，3，5

  C．6，8，10

  D．5，12，12
  組卷：299引用：8難度：0.6

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 9 =± 3

  B． 2 + 3 = 5

  C． （ - 2 ） 2 = 2

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：64引用：5難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，下列可添加的條件不正確的是（　?。?/h2>

  A．AD=BC

  B．AB=CD

  C．AD∥BC

  D．∠A=∠C
  組卷：1921引用：21難度：0.5

  解析

• 5．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，則BD的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  組卷：2059引用：17難度：0.6

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：1074引用：12難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中無(wú)重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（　?。?/h2>

  A．8 2 -8

  B．8 3 -12

  C．4-2 2

  D．8 2 -2
  組卷：507引用：5難度：0.7

  解析

• 8．在菱形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意的菱形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中：
  ①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形；③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形．
  正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：153引用：2難度：0.6

  解析

四、附加題（共10分）

• 25．求

  3

  +

  5

  +

  3

  -

  5

  的值
  解：；設(shè)x=

  3

  +

  5

  +

  3

  -

  5

  ，
  兩邊平方得：x²=（

  3

  +

  5

  ）²+（

  3

  -

  5

  ）²+2

  （

  3

  +

  5

  ）

  （

  3

  -

  5

  ）

  ，
  即x²=3+

  5

  +3-

  5

  +4，x²=10
  ∴x=±

  10

  ．
  ∵

  3

  +

  5

  +

  3

  -

  5

  ＞0，
  ∴

  3

  +

  5

  +

  3

  -

  5

  =

  10

  
  請(qǐng)利用上述方法，求

  4

  +

  7

  +

  4

  -

  7

  的值．
  組卷：1056引用：9難度：0.8

  解析

• 26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P和正方形OABC，給出如下定義：若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部（不包括邊界），且P到正方形OABC的邊的最大距離是最小距離的2倍，則稱點(diǎn)P是正方形OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)．
  已知：A（a,0），B（a,a）．
  （1）當(dāng)a=6時(shí)，
  ①點(diǎn)P₁（1，-3），P₂（3，2），P₃（4，1）三個(gè)點(diǎn)中，

  是正方形OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)；
  ②點(diǎn)P（n,4）是正方形OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍；
  （2）點(diǎn)E（1，1），F(xiàn)（2，2），若線段EF上存在正方形OABC的2倍距離內(nèi)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍；
  （3）當(dāng)6≤a≤9時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有正方形OABC的所有2倍距離內(nèi)點(diǎn)組成的圖形面積．
  組卷：106引用：2難度：0.1

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