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2023-2024學(xué)年湖南省常德一中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/12 14:0:1

1．已知集合P={x|x²-2x≥0}，Q={x|log₂（x-1）＜1}，則（?_RP）∩Q=（　?。?/h2>
A．[0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．[1，2]
組卷：15引用：2難度：0.9
解析
2．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是
1
2
＜
x
＜
3
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
1
2
＜
a
＜
3
2
B．
1
2
≤
a
≤
3
2
C．
a
＞
3
2
或
a
＜
1
2
D．
a
≥
3
2
或
a
≤
1
2
組卷：694引用：27難度：0.9
解析
3．已知扇形面積為
3
π
8
，半徑是1，則扇形的周長是（　?。?/h2>
A．
3
π
16
+
1
B．
3
π
8
+
2
C．
3
π
4
+
2
D．
3
π
2
+
1
組卷：236引用：4難度：0.9
解析
4．設(shè)
a
，
b
為單位向量，
a
在
b
方向上的投影向量為-
1
2
b
，則|
a
-2
b
|=（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
5
D．
7
組卷：842引用：18難度：0.7
解析
5．已知0＜m＜1，0＜n＜1，且2log₄m=log₂（1-n），則
1
m
+
9
n
的最小值是（　　）
A．18 B．16 C．10 D．4
組卷：215引用：7難度：0.7
解析
6．下列三個數(shù)：a=2^0.5，b=0.3²，c=log₂3，大小順序正確的是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c
組卷：57引用：2難度：0.5
解析
7．如圖，二面角α-l-β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，BD、AC分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l,BD⊥l,且AB=AC=BD=2，則CD的長等于（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
2
2
C．4 D．2
組卷：410引用：27難度：0.5
解析

21．如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn)．
（1）證明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積．
組卷：10996引用：49難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
2
x
-
b
2
x
+
b
，g（x）=log_a
x
-
1
x
+
b
（a＞0且a≠1），且f（0）=0．
（1）求b的值，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性并說明理由；
（2）當(dāng)a=2時，求不等式g（x）＞1的解集；
（3）若關(guān)于x的方程m[f（x）]²-（m-1）f（x）-3=0有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：44引用：1難度：0.5
解析

1．已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|log2（x-1）＜1}，則（?RP）∩Q=（ ?。?/h2>