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2023年上海市黃浦區(qū)格致中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題

  • 1.在復(fù)數(shù)集中,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z2=-1,則z=

    組卷:29引用:2難度:0.8
  • 2.雙曲線(xiàn)
    x
    2
    -
    y
    2
    2
    =
    1
    的離心率為

    組卷:241引用:11難度:0.9
  • 3.若全集為R,集合
    A
    =
    {
    x
    |
    x
    -
    1
    x
    -
    3
    0
    }
    ,B={y|y=-x2+2},則
    A
    B
    =

    組卷:68引用:2難度:0.8
  • 4.已知函數(shù)y=a-
    2
    2
    x
    +
    1
    為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=

    組卷:340引用:6難度:0.7
  • 5.
    x
    +
    2
    x
    n
    的展開(kāi)式中共有7項(xiàng),則常數(shù)項(xiàng)為
    (用數(shù)字作答).

    組卷:59引用:3難度:0.7
  • 6.從高三某班抽取10名同學(xué),他們的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?02,110,117,120,122,122,122,126,134,145(單位:分),則這10名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的第70百分位數(shù)是

    組卷:113引用:4難度:0.8
  • 7.盒子中有大小與質(zhì)地相同的5個(gè)紅球和4個(gè)白球,從中隨機(jī)取1個(gè)球,觀察其顏色后放回,并同時(shí)放入與其相同顏色的球3個(gè),再?gòu)暮凶又腥?個(gè)球.則第二次取出的球是白色的概率為

    組卷:141引用:4難度:0.7

三、解答題

  • 20.已知橢圓C:
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    b
    0
    的焦距為
    2
    3
    ,且過(guò)點(diǎn)
    3
    1
    2

    (1)求橢圓C的方程;
    (2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l交橢圓C于M,N兩點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn)),點(diǎn)P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
    ①若點(diǎn)P在直線(xiàn)
    x
    =
    1
    2
    上,求證:線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)S,并求出點(diǎn)S的坐標(biāo);
    ②求證:當(dāng)△OMN的面積最大時(shí),直線(xiàn)OM與ON的斜率之積為定值.

    組卷:173引用:5難度:0.2
  • 21.已知f(x)=x2-4x-6lnx.
    (Ⅰ)求f(x)在(1,f(1))處的切線(xiàn)方程以及f(x)的單調(diào)性;
    (Ⅱ)對(duì)?x∈(1,+∞),有xf′(x)-f(x)>x2+6k(1-
    1
    x
    )-12恒成立,求k的最大整數(shù)解;
    (Ⅲ)令g(x)=f(x)+4x-(a-6)lnx,若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2(x1<x2)且x0為g(x)的唯一的極值點(diǎn),求證:x1+3x2>4x0

    組卷:1038引用:11難度:0.3
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