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2023-2024學年廣東省揭陽市揭東區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/21 16:0:2

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，則A∪B=（　　）
A．{x|-2＜x＜-1} B．{x|-1＜x＜0} C．{x|-2＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}
組卷：101引用：3難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　?。?/h2>
A．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i
組卷：17引用：4難度：0.8
解析
3．已知直線l過點（-2，1），且傾斜角是
π
2
，則直線l的方程是（　?。?/h2>
A．x+y+1=0 B．y=-
1
2
x C．x+2=0 D．y-1=0
組卷：344引用：6難度：0.7
解析
4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知下列各式：
①
（
AB
+
BC
）
+
C
C
1
；
②
（
A
A
1
+
A
1
D
1
）
+
D
1
C
1
；
③
（
AB
+
B
B
1
）
+
B
1
C
1
；
④
（
A
A
1
+
A
1
B
1
）
+
B
1
C
1
．
其中運算的結果為向量
A
C
1
的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：56引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
B
D
1
=（　?。?br />
A．
a
+
b
+
c
B．
-
a
+
b
+
c
C．
a
-
b
+
c
D．
a
+
b
-
c
組卷：124引用：8難度：0.8
解析
6．已知兩個向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．4 D．8
組卷：477引用：25難度：0.9
解析
7．設a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（　　）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：314引用：22難度：0.9
解析

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四、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為
π
4
．
組卷：145引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=2^x+
1
2
x
．
（1）用定義法證明f（x）在[0，+∞）上單調遞增；
（2）求不等式f（2x-1）＞f（x+2）的解集；
（3）若?x₁∈[3.5，4]，對?x₂∈[0，+∞）使不等式log₂（
x
2
1
-2x₁-4）≥（|m|-1）f（2x₂）+|m|f（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：26引用：3難度：0.4
解析

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A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年廣東省揭陽市揭東區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，則A∪B=（ ）

2．已知復數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（ ?。?/h2>

3．已知直線l過點（-2，1），且傾斜角是π2，則直線l的方程是（ ?。?/h2>

4．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知下列各式：①（AB+BC）+CC1；②（AA1+A1D1）+D1C1；③（AB+BB1）+B1C1；④（AA1+A1B1）+B1C1．其中運算的結果為向量AC1的有（ ）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設AB=a，AD=b，AA1=c，則BD1=（ ?。?br />

6．已知兩個向量a=（2，-1，3），b=（4，m,n），且a∥b，則m+n的值為（ ?。?/h2>

7．設a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（ ）

四、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動．（1）證明：D1E⊥A1D；（2）AE等于何值時，二面角D1-EC-D的大小為π4．

一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求）

1．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|-2＜x＜0}，則A∪B=（　　）

2．已知復數(shù)z滿足（2-i）z=4+3i,則z=（　?。?/h2>

3．已知直線l過點（-2，1），且傾斜角是
π
2
，則直線l的方程是（　?。?/h2>

4．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知下列各式：
①
（
AB
+
BC
）
+
C
C
1
；
②
（
A
A
1
+
A
1
D
1
）
+
D
1
C
1
；
③
（
AB
+
B
B
1
）
+
B
1
C
1
；
④
（
A
A
1
+
A
1
B
1
）
+
B
1
C
1
．
其中運算的結果為向量
A
C
1
的有（　　）

5．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則
B
D
1
=（　?。?br />

6．已知兩個向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，則m+n的值為（　?。?/h2>

7．設a∈R，則“a=-1”是“直線ax+y-1=0與直線x+ay+5=0平行”的（　　）

四、解答題（共6小題，共70分）

21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）AE等于何值時，二面角D₁-EC-D的大小為
π
4
．