2011年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽（天津賽區(qū)）復(fù)賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．設(shè)

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：1931引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知x,y,z為實(shí)數(shù)，且滿足x+2y-5z=3，x-2y-z=-5，則x²+y²+z²的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 11

  B．0

  C．5

  D． 54 11
  組卷：319引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若x＞1，y＞0，且滿足xy=x^y，

  x

  y

  =

  x

  3

  y

  ，則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 9 2

  D． 11 2
  組卷：1651引用：14難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)

  S

  =

  1

  1

  3

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  3

  3

  +

  …

  +

  1

  2011

  3

  ，則4S的整數(shù)部分等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：388引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．如圖，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線

  y

  =

  2

  3

  x

  2

  于P，Q兩點(diǎn)．
  （1）求證：∠ABP=∠ABQ；
  （2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），且∠PBQ=60°，試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式．
  組卷：1459引用：6難度：0.5

  解析

• 14．已知a_i＞0，i=1，2，…，2011，且a₁＜a₂＜…＜a₂₀₁₁，證明：a₁，a₂，…，a₂₀₁₁中一定存在兩個(gè)數(shù)a_i，a_j（i＜j），使得

  a

  j

  -

  a

  i

  ＜

  （

  1

  +

  a

  i

  ）

  （

  1

  +

  a

  j

  ）

  2010

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.2

  解析