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2023-2024學(xué)年福建省福州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/24 5:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．曲線
x
2
25
+
y
2
9
=1與曲線
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　?。?/h2>
A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等
組卷：2909引用：93難度：0.9
解析
2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-2m-1=0與圓x²+y²=5的位置關(guān)系為（　　）
A．相離 B．相切 C．相交或相切 D．相交
組卷：93引用：3難度：0.7
解析
3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量
MN
等于（　?。?/h2>
A．
-
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
B．
2
3
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
C．
-
2
3
OA
-
1
3
OB
+
2
3
OC
D．
2
3
OA
-
1
3
OB
-
2
3
OC
組卷：63引用：5難度：0.8
解析
4．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜
O
2
M
，
O
1
N
＞=120°，則|
MN
|等于（　?。?/h2>
A．
65
B．5
2
C．
35
D．5
組卷：176引用：8難度：0.9
解析
5．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）與圓（x-2）²+y²=1相切，則滿足條件的直線l有（　?。l．
A．4 B．3 C．2 D．1
組卷：53引用：2難度：0.5
解析
6．某鐘樓的鐘面部分是一個正方體，在該正方體的四個側(cè)面分別有四個時鐘，如果四個時鐘都是準(zhǔn)確的，那么從零點開始到十二點的過程中，相鄰兩個面上的時針?biāo)傻慕菫?5°的位置有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：29引用：3難度：0.5
解析
7．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在一點D，使得函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
2
x
-
1
圖象上任意一點關(guān)于點D的對稱點仍在f（x）的圖象上，且橢圓C的長軸長大于2，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
210
15
）
B．
（
210
15
，
1
）
C．
（
0
，
6
3
）
D．
（
6
3
，
1
）
組卷：178引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2
3
，E為PC的中點．
（1）證明：直線BE∥平面PAD；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．
組卷：366引用：6難度：0.3
解析
22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（5，0），平面內(nèi)動點P滿足2|PA|=|PB|．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）點P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點，E為直線l：x=5上的動點，直線CE，DE與曲線τ的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求
1
|
MQ
|
2
+
1
|
NQ
|
2
的最小值．
組卷：57引用：2難度：0.5
解析

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A． - 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC	B． 2 3 OA + 1 3 OB + 2 3 OC
C． - 2 3 OA - 1 3 OB + 2 3 OC	D． 2 3 OA - 1 3 OB - 2 3 OC

2023-2024學(xué)年福建省福州一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．曲線x225+y29=1與曲線x225-k+y29-k=1（k＜9）的（ ?。?/h2>

2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-2m-1=0與圓x2+y2=5的位置關(guān)系為（ ）

3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量MN等于（ ?。?/h2>

4．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜O2M，O1N＞=120°，則|MN|等于（ ?。?/h2>

5．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）與圓（x-2）2+y2=1相切，則滿足條件的直線l有（ ?。l．

6．某鐘樓的鐘面部分是一個正方體，在該正方體的四個側(cè)面分別有四個時鐘，如果四個時鐘都是準(zhǔn)確的，那么從零點開始到十二點的過程中，相鄰兩個面上的時針?biāo)傻慕菫?5°的位置有（ ?。?/h2>

7．若橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上存在一點D，使得函數(shù)f（x）=x+12x-1圖象上任意一點關(guān)于點D的對稱點仍在f（x）的圖象上，且橢圓C的長軸長大于2，則C的離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=23，E為PC的中點．（1）證明：直線BE∥平面PAD；（2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．曲線
x
2
25
+
y
2
9
=1與曲線
x
2
25
-
k
+
y
2
9
-
k
=1（k＜9）的（　?。?/h2>

2．設(shè)m∈R，則直線l：mx+y-2m-1=0與圓x²+y²=5的位置關(guān)系為（　　）

3．在空間四邊形O-ABC中，點M在OA上，點N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，則向量
MN
等于（　?。?/h2>

4．如圖，圓臺的高為4，上、下底面半徑分別為3、5，M、N分別在上、下底面圓周上，且＜
O
2
M
，
O
1
N
＞=120°，則|
MN
|等于（　?。?/h2>

5．已知直線l：xcosα+ysinα-1=0（α∈R）與圓（x-2）²+y²=1相切，則滿足條件的直線l有（　?。l．

6．某鐘樓的鐘面部分是一個正方體，在該正方體的四個側(cè)面分別有四個時鐘，如果四個時鐘都是準(zhǔn)確的，那么從零點開始到十二點的過程中，相鄰兩個面上的時針?biāo)傻慕菫?5°的位置有（　?。?/h2>

7．若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上存在一點D，使得函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
1
2
x
-
1
圖象上任意一點關(guān)于點D的對稱點仍在f（x）的圖象上，且橢圓C的長軸長大于2，則C的離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．如圖，在四棱錐P-ABCD，PA=PD=AD=AB=2，BD=BC=CD=2
3
，E為PC的中點．
（1）證明：直線BE∥平面PAD；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，求直線AB與平面PCD所成角的正弦值．