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2022-2023學(xué)年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.

1．橢圓x²+my²=1的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．2 D．4
組卷：477引用：15難度：0.9
解析
2．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
=
1
的一個(gè)焦點(diǎn)為（-2，0），則雙曲線C的一條漸近線方程為（　?。?/h2>
A．
x
+
3
y
=
0
B．
3
x
+
y
=
0
C．
x
+
5
y
=
0
D．
5
x
+
y
=
0
組卷：263引用：2難度：0.9
解析
3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且OM=2MA，BN=NC，則
MN
等于（　　）
A．
2
3
a
+
2
3
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
C．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
組卷：2742引用：44難度：0.8
解析
4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足
a
n
+
1
=
1
1
-
a
n
，若
a
1
=
1
2
，則a₂₀₂₂=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．1 D．2
組卷：58引用：4難度：0.6
解析
5．圓O₁：x²+y²-2x-2y-26=0與圓O₂：x²+y²-8y-2=0的公共弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
6
2
B．
3
2
C．
2
6
D．
2
3
組卷：166引用：1難度：0.8
解析
6．已知點(diǎn)P（x,y）在圓x²+y²-4x+3=0上運(yùn)動(dòng)，則
y
x
的最大值是（　?。?/h2>
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
3
組卷：25引用：2難度：0.7
解析
7．如圖，過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，準(zhǔn)線與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M，若
|
BC
|
|
BF
|
=
3
，且|AF|=3，則p為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：643引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD，BC=CD=
2
2
，且BC⊥CD，以BD為折痕把△ABD和△CBD向上折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F的位置（E，F(xiàn)不重合）．

（1）求證：EF⊥BD；
（2）若平面EBD⊥平面FBD，點(diǎn)G為△ABD的重心，EG⊥平面ABD，且直線EF與平面FBD所成角為60°，求二面角A-BE-D的余弦值．
組卷：167引用：4難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，焦距為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=k₁x-
3
2
交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k₂，且k₁k₂=1，M是線段OC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且|MC|：|AB|=
2
：5，⊙M的半徑為|MC|，OS，OT是⊙M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T．求
|
OC
|
|
MC
|
的最小值及sin∠SOT的最大值．
組卷：107引用：3難度：0.4
解析