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2023年湖北省高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)
2
1
-
3
i
與下列復數(shù)相等的是（　?。?/h2>
A．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
π
3
）
B．
cos
（
-
π
3
）
+
isin
（
-
4
π
3
）
C．
3
2
+
1
2
i
D．
-
1
-
3
i
組卷：85引用：4難度：0.8
解析
2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　?。?/h2>
A．M∩（?_UN） B．N∩（?_UM） C．M∪（?_UN） D．N∪（?_UM）
組卷：139引用：5難度：0.7
解析
3．城市交通信號燈的配時合理與否將直接影響城市交通情況．我國采用的是紅綠交通信號燈管理方法，即“紅燈停、綠燈行”．不妨設(shè)某十字路口交通信號燈的變換具有周期性．在一個周期T內(nèi)交通信號燈進行著紅綠交替變換（東西向紅燈的同時，南北向變?yōu)榫G燈；然后東西向變?yōu)榫G燈，南北向變紅燈）．用H表示一個周期內(nèi)東西方向到達該路口等待紅燈的車輛數(shù)，V表示一個周期內(nèi)南北方向到達該路口等待紅燈的車輛數(shù)，R表示一個周期內(nèi)東西方向開紅燈的時間，S表示一個周期內(nèi)所有到達該路口的車輛等待時間的總和（不考慮黃燈時間及其它起步因素），則S的計算公式為（　?。?/h2>
A．
（
H
+
V
）
R
2
2
B．HR+V（T-R）
C．
H
R
2
+
V
（
T
-
R
）
2
2
D．
（
H
+
V
）
R
2
組卷：72引用：3難度：0.7
解析
4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，若a₂+a₄+a₆=5π，
b
2
b
4
b
6
=
3
3
，則
tan
a
1
+
a
7
1
-
b
2
b
6
=（　?。?/h2>
A．
3
B．
-
3
C．
3
3
D．
-
3
3
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
5．在△ABC中
AB
?
AC
=
4
，
|
BC
|
=
2
，且點D滿足
BD
=
DC
，則
|
AD
|
=（　?。?/h2>
A．
5
B．
6
C．
3
D．
3
2
組卷：181引用：4難度：0.5
解析
6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．-1 C．
1
2
D．
3
2
組卷：404引用：5難度：0.6
解析
7．已知動直線l的方程為（1-a²）x+2ay-3a²-3=0，a∈R，
P
（
3
，
1
）
，O為坐標原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長度的取值范圍為（　　）
A．（0，5] B．[1，5] C．[5，+∞） D．（0，3]
組卷：455引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的離心率為
2
，過點E（1，0）的直線l與C左右兩支分別交于M，N兩個不同的點（異于頂點）．
（1）若點P為線段MN的中點，求直線OP與直線MN斜率之積（O為坐標原點）；
（2）若A，B為雙曲線的左右頂點，且|AB|=4，試判斷直線AN與直線BM的交點G是否在定直線上，若是，求出該定直線，若不是，請說明理由
組卷：180引用：4難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（cosx-1）e^-x，g（x）=ax²+（1-e^x）x（a∈R）．
（1）當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當
x
∈
[
-
π
2
，
+
∞
）
時，不等式
xf
（
x
）
≥
g
（
x
）
e
x
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：212引用：4難度：0.4
解析

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A． cos （ - π 3 ） + isin （ - π 3 ）	B． cos （ - π 3 ） + isin （ - 4 π 3 ）
C． 3 2 + 1 2 i	D． - 1 - 3 i

A．（ H + V ） R 2 2	B．HR+V（T-R）
C． H R 2 + V （ T - R ） 2 2	D．（ H + V ） R 2

2023年湖北省高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)21-3i與下列復數(shù)相等的是（ ?。?/h2>

2．已知集合M={x|x2-3x＜0}，N={x|log2x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，若a2+a4+a6=5π，b2b4b6=33，則tana1+a71-b2b6=（ ?。?/h2>

5．在△ABC中AB?AC=4，|BC|=2，且點D滿足BD=DC，則|AD|=（ ?。?/h2>

6．已知sinαsin（π3-α）=3cosαsin（α+π6），則cos（2α+π3）=（ ?。?/h2>

7．已知動直線l的方程為（1-a2）x+2ay-3a2-3=0，a∈R，P（3，1），O為坐標原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長度的取值范圍為（ ）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=（cosx-1）e-x，g（x）=ax2+（1-ex）x（a∈R）．（1）當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）當x∈[-π2，+∞）時，不等式xf（x）≥g（x）ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數(shù)
2
1
-
3
i
與下列復數(shù)相等的是（　?。?/h2>

2．已知集合M={x|x²-3x＜0}，N={x|log₂x＜4}，且全集U=[-1，20]，則U=（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，若a₂+a₄+a₆=5π，
b
2
b
4
b
6
=
3
3
，則
tan
a
1
+
a
7
1
-
b
2
b
6
=（　?。?/h2>

5．在△ABC中
AB
?
AC
=
4
，
|
BC
|
=
2
，且點D滿足
BD
=
DC
，則
|
AD
|
=（　?。?/h2>

6．已知
sinαsin
（
π
3
-
α
）
=
3
cosαsin
（
α
+
π
6
）
，則
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

7．已知動直線l的方程為（1-a²）x+2ay-3a²-3=0，a∈R，
P
（
3
，
1
）
，O為坐標原點，過點O作直線l的垂線，垂足為Q，則線段PQ長度的取值范圍為（　　）

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=（cosx-1）e^-x，g（x）=ax²+（1-e^x）x（a∈R）．
（1）當x∈（0，π）時，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）當
x
∈
[
-
π
2
，
+
∞
）
時，不等式
xf
（
x
）
≥
g
（
x
）
e
x
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．