2023-2024學年湖南省長沙市長郡教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．0

  C． 2 3 π

  D．-3
  組卷：167引用：5難度：0.8

  解析

• 2．某新聞媒體發(fā)布“王亞平成為中國首位出艙的女航天員”，據(jù)不完全統(tǒng)計，總播放量超過29600000次，將數(shù)據(jù)29600000用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．29.6×107

  B．2.96×107

  C．2.96×106

  D．0.296×107
  組卷：203引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列事件是必然事件的是（　　）

  A．四邊形內(nèi)角和是360°

  B．校園排球比賽，九年一班獲得冠軍

  C．擲一枚硬幣時，正面朝上

  D．打開電視，正在播放神舟十六號載人飛船發(fā)射實況
  組卷：832引用：7難度：0.7

  解析

• 4．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”，“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：568引用：25難度：0.8

  解析

• 5．要使二次根式

  6

  x

  +

  12

  有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≤-2

  B．x≥-2

  C． x ≥ - 1 2

  D． x ≤ - 1 2
  組卷：329引用：6難度：0.8

  解析

• 6．不等式組

  2 x + 2 ≥ 0

  - x ＞ - 1

  的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：307引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，線段CD是⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，若AB長為16，OE長為6，則⊙O半徑是（　　）
  ?

  A．5

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：1682引用：14難度：0.9

  解析

• 8．已知一個扇形的圓心角為150°，半徑是6，則這個扇形的面積是（　　）

  A．15π

  B．10π

  C．5π

  D．2.5π
  組卷：1233引用：5難度：0.8

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三、解答題（本大題共有9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．新定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點P（a,a+2），則稱點P為函數(shù)圖象上的“樸實點”．例如：直線y=2x+1上存在的“樸實點”是P（1，3）．
  （1）判斷直線y=

  1

  3

  x+4上是否有“樸實點”？若有，直接寫出其坐標；若沒有，請說明理由；
  （2）若拋物線y=x²+3x+2-k上存在兩個“樸實點”，兩個“樸實點”之間的距離為2

  2

  ，求k的值；
  （3）若二次函數(shù)y=

  1

  8

  x²+（m-t+1）x+2n+2t-2的圖象上存在唯一的“樸實點”，且當-2≤m≤3時，n的最小值為t+4，求t的值．
  組卷：701引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，弦CD與AB交于點E，

  ?

  AB

  =

  ?

  CD

  ，過點A作AF⊥BC于點F．
  （1）判斷∠ABC與∠ABD的大小關系，并說明理由；
  （2）求證：AC=2CF+BD；
  （3）若 S_△CFA=S_△CBD，求

  AF

  BD

  的值．
  
  組卷：468引用：1難度：0.3

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