2022-2023學(xué)年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．與雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同漸近線，且與橢圓

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 2 = 1

  B． y 2 - x 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 = 1
  組卷：285引用：5難度：0.6

  解析

• 2．函數(shù)

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  lnx

  +

  2

  的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．[1，+∞）

  D．（0，+∞）
  組卷：467引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₄+a₆+a₈=20，a₂?a₈=8，則

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  4

  +

  1

  a

  6

  +

  1

  a

  8

  的值為（　　）

  A．20

  B．10

  C．5

  D． 5 2
  組卷：299引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+f'（1）x²+1，則f'（2）=（　?。?/h2>

  A．e+2

  B．e-4

  C．e-7

  D．e-8
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  ，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．0
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 6．6．《推背圖》是唐朝貞觀年間唐太宗李世民命天文學(xué)家李淳風(fēng)和相士袁天罡推算大唐氣運(yùn)而作，此著作對后世諸多事件都進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)測．推背圖以天干地支的名稱進(jìn)行排列，共有60象，其中天干分別為甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分別為子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．該書第一象為“甲子”，第二象為“乙丑”，第三象為“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此類推2023年是“癸卯”年，正值武漢大學(xué)建校130周年，那么據(jù)此推算，武漢大學(xué)建校的年份是（　　）

  A．癸巳年

  B．癸亥年

  C．庚丑年

  D．庚辰年
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A為雙曲線右支上一點(diǎn)，直線AF₁交y軸于點(diǎn)M，原點(diǎn)O到直線AF₁距離為

  3

  a

  2

  ，且|MF₁|=|AF₂|，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F，離心率為

  1

  2

  ，且點(diǎn)

  M

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過F的直線（不與x軸重合）與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OP的中點(diǎn)在直線AB上，求△PAB面積的最大值．
  組卷：71引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  e

  x

  ，g（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
  （2）求函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e^-a，+∞）上有最小值，其中a為正整數(shù)，求a的最小值．
  組卷：28引用：3難度：0.4

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