2022-2023學年浙江省臺州市八校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l的方程為

  3

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  ，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．-30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：54引用：7難度：0.7

  解析

• 2．圓x²-8x+y²+12=0與圓x²+y²-6y-7=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  組卷：238引用：16難度：0.7

  解析

• 4．如果AB＜0，BC＜0，那么直線Ax-By-C=0不經(jīng)過（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：98引用：10難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  z

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ，

  6

  ，-

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 29

  B． 2 6

  C．3

  D． 2 2
  組卷：76引用：10難度：0.7

  解析

• 6．在兩坐標軸上的截距相等，且與圓（x-3）²+（y-4）²=2相切的直線有（　?。l

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：43引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  O

  為橢圓的對稱中心，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，P為橢圓上一點，PF⊥x軸，PF與橢圓的另一個交點為點Q，△POQ為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（　　）

  A． 3 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 + 1 4

  D． 3 5
  組卷：109引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，AB=AC，側(cè)面BB₁C₁C為菱形，且∠B₁BC=60°，點E為棱A₁A的中點，EB₁=EC，平面B₁CE⊥平面BB₁C₁C．
  
  （1）證明：平面BB₁C₁C⊥平面ABC；
  （2）求平面AB₁C與平面B₁CE的夾角的余弦值．
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知點P與定點

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  的距離和它到定直線

  x

  =

  4

  3

  3

  的距離比是

  3

  2

  ．
  （1）求點P的軌跡方程C；
  （2）若直線y=kx+m與軌跡C交于M，N兩點，O為坐標原點直線OM，ON的斜率之積等于

  -

  1

  4

  ，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
  組卷：77引用：6難度：0.5

  解析