2020-2021學年寧夏吳忠市青銅峽高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

• 1．復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  2021

  1

  +

  2

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：109引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，則與向量

  D

  1

  B

  相等的是（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  組卷：665引用：10難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1737引用：189難度：0.9

  解析

• 4．為抗戰(zhàn)新冠病毒，社會各界積極捐贈醫(yī)療物資．愛心人士向某市捐贈了6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩，現(xiàn)需將這6箱口罩分配給4家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少1箱，則不同的分法共有（　　）

  A．10種

  B．40種

  C．80種

  D．240種
  組卷：397引用：4難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=f（x）在定義域（-

  3

  2

  ，3）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y′=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　?。?/h2>

  A．[- 1 3 ，1]∪[2，3）	B．[-1， 1 2 ]∪[ 4 3 ， 8 3 ]
  C．[- 3 2 ， 1 2 ]∪[1，2]	D．[- 3 2 ，- 1 3 ]∪[ 1 2 ， 4 3 ]
  組卷：100引用：8難度：0.9

  解析

• 6．安排5名學生去3個社區(qū)進行志愿服務(wù)，且每人只去一個社區(qū)，要求每個社區(qū)至少有一名學生進行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有（　?。?/h2>

  A．360種

  B．300種

  C．150種

  D．125種
  組卷：1002引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AA₁=2，AD=1，E為CC₁的中點，則異面直線BC₁與AE所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 10 3

  C． 30 10

  D． 5 2
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

三．解答題（本大題共6個小題，共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為BC的中點，側(cè)棱AA₁=3，點E在BB₁上，點F在CC₁上，且BE=1，CF=2．
  （Ⅰ）證明：CE⊥平面ADF；
  （Ⅱ）求二面角F-AD-E的余弦值．
  組卷：518引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-（2a+1）x+lnx,a∈R．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=2ax²-2（a+1）x恰有兩個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.4

  解析