2022-2023學(xué)年安徽省廬巢七校聯(lián)考高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  3

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 2 3

  D．6
  組卷：97引用：4難度：0.9

  解析

• 2．某小組有8名男生，6名女生，要求從中選1名當(dāng)組長，不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．14種

  C．24種

  D．48種
  組卷：56引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知某物體在平面上做變速直線運(yùn)動(dòng)，且位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系可用函數(shù)：s=ln（t+1）+t²-t表示，則該物體在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為（　?。?/h2>

  A． 21 4 米/秒	B．（6+2ln2）米/秒
  C． 21 2 米/秒	D．（4+ln2）米/秒
  組卷：159引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=2x-5lnx-4的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A． （ 5 2 ， + ∞ ）	B．（-∞，0）和 （ 5 2 ， + ∞ ）
  C． （ 0 ， 5 2 ）	D．（0，3）
  組卷：264引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  5

  g

  （

  x

  ）

  ，已知f（2）=5，f'（2）=3，g（2）=2，g'（2）=1，則h'（2）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C． 1 4

  D．3
  組卷：28引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）=3，且f′（x）＜2，則不等式f（x）＜2x+1的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（3，+∞）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：105引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若y=ax+b是f（x）=xlnx的切線，則

  a

  b

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-1，+∞）

  B．[1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．[-1，0]
  組卷：209引用：2難度：0.4

  解析

四、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，e]上存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：241引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+1．
  （1）若f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）求證：當(dāng)n∈N₊時(shí)，1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  e

  ＞

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  +

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  n

  成立．
  組卷：192引用：5難度：0.3

  解析