2022-2023學年云南省昆明市西山區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U=R，A={x|2≤x≤5}，B={x|log₂（2x）＞2}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．（-∞，5]

  B．[-5，2]

  C．[2，5]

  D．{2}
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z（2+i）=2-i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：82引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+a₇=14，S₅=15，則a₄=（　?。?/h2>

  A．7

  B．5

  C．4

  D．-1
  組卷：139引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設平面向量

  m

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  n

  =

  （

  2

  ，

  b

  ）

  ，若

  m

  ⊥

  n

  ，則

  |

  m

  -

  n

  |

  等于（　　）

  A． 5

  B． 10

  C． 2

  D． 3 5
  組卷：271引用：4難度：0.7

  解析

• 5．地震的震級直接與震源所釋放的能量大小有關，可以用關系式表達：lgE=4.8+1.5M，其中M為震級，E為地震能量．2022年11月21日云南紅河發(fā)生了3.6級地震，此前11月19日該地發(fā)生了5.0級地震，則第一次地震能量大約是第二次地震能量的 （　?。┍叮▍⒖紨?shù)據(jù) 10^2.09≈123，10^2.2≈158）

  A．100

  B．120

  C．125

  D．160
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知甲、乙兩名同學在高三的6次數(shù)學測試的成績統(tǒng)計如圖，則下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x 1 ， x 2 ，則 x 1 ＞ x 2

  B．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為 s 2 1 ， s 2 2 ，則 s 2 1 ＞ s 2 2

  C．甲成績的極差小于乙成績的極差

  D．甲成績比乙成績穩(wěn)定
  組卷：111引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，AB=2AA₁=2BC，AD₁與A₁D相交于點E，則三棱錐E-ACD的外接球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．16π

  C．20π

  D．36π
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，①2a_n-S_n=2，n∈N^*，②a₁+a₂+…+a_n-1=a_n-2（n≥2，n∈N^*），且a₃=4，③

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  2

  ，a₁=2．
  請從①②③中選擇一個條件進行求解．注：如果選擇不同的條件分別解答，則按第一個解答計分．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）數(shù)列{

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  lo

  g

  2

  a

  n

  }的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)m,使T_n＞

  m

  2023

  恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：61引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -y²=1的右焦點為F，點M，N分別為雙曲線C的左、右頂點，過點F的直線l交雙曲線的右支于P，Q兩點，設直線MP，NP的斜率分別為k₁，k₂，且k₁k₂=

  1

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）當點P在第一象限，且

  tan

  ∠

  MPN

  tan

  ∠

  MQN

  =

  1

  2

  時，求直線l的方程．
  組卷：160引用：4難度：0.5

  解析