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2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/12/9 12:30:1

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠?，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．{a|a＞-2} B．{a|a≥-2} C．{a|a＞3} D．{a|a≥3}
組卷：136引用：8難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么
|
z
+
2
2
+
i
|
的最大值是（　　）
A．3 B．4 C．
1
+
2
2
D．
2
3
組卷：67引用：7難度：0.9
解析

3．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（　　）

A．?a,b∈R，若a＞b,則a²＞b²

B．命題“?x∈（-3，+∞），x²≤9”的否定是“?x∈（-3，+∞），x²＞9．

C．“x²＞y²”是“x＞y”的必要而不充分條件

D．“m＜0是關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有一正一負(fù)根的充要條件

組卷：38引用：6難度：0.7

解析

4．埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時(shí)期著名的地理學(xué)家，他最出名的工作是計(jì)算了地球（大圓）的周長(zhǎng)．如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽(yáng)幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進(jìn)該處一井內(nèi)而得到證明的）．同時(shí)在亞歷山大城（該處與賽伊尼幾乎在同一子午線上），其天頂方向與太陽(yáng)光線的夾角測(cè)得為7.2°．因太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽(yáng)光線看成是平行的．埃拉托斯特尼從商隊(duì)那里知道兩個(gè)城市間的實(shí)際距離大概是5000斯塔蒂亞，按埃及的長(zhǎng)度算，1斯塔蒂亞等于157.5米，則埃拉托斯特尼所測(cè)得地球的周長(zhǎng)約為（　　）
A．38680千米 B．39375千米 C．41200千米 D．42192千米
組卷：69引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
2
D．2
組卷：189引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
?
AD
=（　?。?br/>
A．2
3
B．
3
C．
3
2
D．-2
3
組卷：88引用：3難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+
2
] D．[-2，2+
2
]∪[4，+∞）
組卷：847引用：23難度：0.7
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（1+sinB+cosB）
（
cos
B
2
-
sin
B
2
）
=
7
12
2
+
2
cos
B
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
c
a
=
2
3
，D為邊AC上一點(diǎn)，且BD=AC，求
AD
DC
的值．
組卷：89引用：5難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx.
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e,證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜xe^x+
1
e
．
組卷：249引用：7難度：0.3
解析

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A．[-2，2]	B．[-2，2]∪[4，+∞）
C．[-2，2+ 2 ]	D．[-2，2+ 2 ]∪[4，+∞）

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x2-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠?，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是（ ）

3．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2，都有f（x1）-f（x2）x1-x2＞2，則實(shí)數(shù)a的最小值為（ ?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，BC=23BD，|AD|=1，則AC?AD=（ ?。?br/>

7．已知函數(shù)f（x）=1-|x|，（x≤1）x2-4x+3，（x＞1），若f（f（m））≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（1+sinB+cosB）（cosB2-sinB2）=7122+2cosB．（Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若ca=23，D為邊AC上一點(diǎn)，且BD=AC，求ADDC的值．

22．已知函數(shù)f（x）=ax2-xlnx.（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a=e,證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜xex+1e．

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合M={x|x²-x-6=0}，N={x|x＜a}，若N∩M≠?，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足條件|z|=1，那么
|
z
+
2
2
+
i
|
的最大值是（　　）

3．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（　　）

5．已知函數(shù)f（x）=alnx+x²，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x₁，x₂，都有
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
2
，則實(shí)數(shù)a的最小值為（　?。?/h2>

6．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，
BC
=2
3
BD
，|
AD
|=1，則
AC
?
AD
=（　?。?br/>

7．已知函數(shù)f（x）=
1
-
|
x
|
，
（
x
≤
1
）
x
2
-
4
x
+
3
，
（
x
＞
1
）
，若f（f（m））≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（1+sinB+cosB）
（
cos
B
2
-
sin
B
2
）
=
7
12
2
+
2
cos
B
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
c
a
=
2
3
，D為邊AC上一點(diǎn)，且BD=AC，求
AD
DC
的值．

22．已知函數(shù)f（x）=ax²-xlnx.
（1）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=e,證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜xe^x+
1
e
．