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2023-2024學(xué)年廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/11 2:0:4

一、單選題。（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知圓
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
2
，圓
C
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
9
，則這兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含
組卷：32引用：1難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
λ
+
1
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
λ
，
2
μ
-
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則λ+μ=（　　）
A．
-
7
10
B．
7
10
C．-7 D．7
組卷：58引用：1難度：0.7
解析
3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與FC所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
15
B．
4
5
15
C．
-
2
5
15
D．
2
5
15
組卷：295引用：7難度：0.6
解析
4．若直線(xiàn)（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線(xiàn)（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．-
3
2
組卷：330引用：17難度：0.9
解析
5．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則
AE
?
CF
=（　?。?/h2>
A．0 B．
1
2
C．
-
3
4
D．
-
1
2
組卷：154引用：14難度：0.7
解析
6．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，3），點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
+
10
C．5 D．
26
組卷：79引用：1難度：0.8
解析
7．若函數(shù)y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線(xiàn)x-2y+m=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
組卷：1159引用：18難度：0.8
解析

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四、解答題。（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

21．在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB=1，AD=DC=DP=2，?∠PDC=120°．
（1）求證：AD⊥平面PCD；
（2）線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)F，使得平面PDF⊥平面PAC？如果存在，求
BF
BC
的值；如果不存在，說(shuō)明理由．
組卷：133引用：1難度：0.4
解析
22．已知圓M：x²+（y-4）²=4，點(diǎn)P是直線(xiàn)l：x-2y=0上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)為A、B．
（Ⅰ）當(dāng)切線(xiàn)PA的長(zhǎng)度為2
3
時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若△PAM的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值．
組卷：970引用：27難度：0.3
解析

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A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]

2023-2024學(xué)年廣東省廣州市奧林匹克中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知圓C1：（x-1）2+（y+1）2=2，圓C2：（x+2）2+（y-3）2=9，則這兩圓的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

2．已知向量a=（λ+1，0，2），b=（3λ，2μ-1，1），若a∥b，則λ+μ=（ ）

3．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，BB1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與FC所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．若直線(xiàn)（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線(xiàn)（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（ ?。?/h2>

5．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則AE?CF=（ ?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，3），點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)y=-4-（x-1）2的圖象與直線(xiàn)x-2y+m=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）

四、解答題。（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

一、單選題。（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知圓
C
1
：
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
2
，圓
C
2
：
（
x
+
2
）
2
+
（
y
-
3
）
2
=
9
，則這兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
=
（
λ
+
1
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
λ
，
2
μ
-
1
，
1
）
，若
a
∥
b
，則λ+μ=（　　）

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為D₁C₁，BB₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與FC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．若直線(xiàn)（a+2）x+（1-a）y-3=0與直線(xiàn)（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．則a的值為（　?。?/h2>

5．在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD中點(diǎn)，則
AE
?
CF
=（　?。?/h2>

6．已知點(diǎn)A（-1，0），B（2，3），點(diǎn)P是直線(xiàn)y=x-1上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值是（　?。?/h2>

7．若函數(shù)y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的圖象與直線(xiàn)x-2y+m=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）

四、解答題。（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）