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2023-2024學(xué)年北京十三中分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/6 1:0:2

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：536引用：35難度：0.8
解析
2．拋物線y=（x-2）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（2，1） C．（1，2） D．（1，-2）
組卷：790引用：15難度：0.5
解析
3．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：3892引用：41難度：0.9
解析
4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=
1
2
，則BC的長度為（　?。?/h2>
A．2 B．8 C．
4
3
D．
4
5
組卷：1010引用：21難度：0.9
解析
5．下列關(guān)于二次函數(shù)y=2x²的說法正確的是（　?。?/h2>
A．它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）
B．它的圖象的對稱軸是直線x=2
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)x=0時，y有最大值為0
組卷：573引用：9難度：0.6
解析
6．城市生活垃圾產(chǎn)生量大、堆存量高等問題已成為無法忽視的“城市病”．近年來，各地區(qū)、各部門不斷加大城市生活垃圾無害化處理工作力度，我國城市生活垃圾無害化處理能力快速提升．城市生活垃圾無害化處理方式主要包括填埋、焚燒和堆肥等．?dāng)?shù)據(jù)顯示，2021年中國城市生活垃圾無害化量達(dá)2.48億噸，分析師預(yù)測，到2023年底，中國城市生活垃圾無害化量將進(jìn)一步增長至2.66億噸．如果設(shè)這兩年全國生活垃圾無害化處理能力的年平均增長率為x,那么根據(jù)題意可以列方程為（　?。?/h2>
A．2.48（1+x）=2.66 B．2.48（1+2x）=2.66
C．2.48（1+x）²=2.66 D．2.48（1-x）²=2.66
組卷：48引用：1難度：0.8
解析
7．如圖1，校運(yùn)動會上，初一的同學(xué)們進(jìn)行了投實(shí)心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實(shí)心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，已知實(shí)心球運(yùn)動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y=-
1
12
x²+
2
3
x+
5
3
，則該同學(xué)此次投擲實(shí)心球的成績是（　　）
A．2m B．6m C．8m D．10m
組卷：532引用：7難度：0.5
解析
8．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，C．現(xiàn)有下面四個推斷：
①拋物線開口向下：
②4a＜b
③當(dāng)m≤4時，關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=m必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；
④直線y=kx+c（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A，C，當(dāng)kx+c＜ax²+bx+c時，x的取值范圍是-4＜x＜0；
其中推斷正確的是（　?。?br />?
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
組卷：106引用：1難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共8小題，共16分）

9．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個根為1，則m的值為
．
組卷：199引用：11難度：0.7
解析

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三.解答題（本大題共12小題，共68分）

27．已知正方形ABCD，將線段BA繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到線段BE，連接EA，EC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的內(nèi)部時，若BE平分∠ABC，AB=4，則∠AEC=
°，四邊形ABCE的面積為
；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD的外部時，
①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并求∠AEC的度數(shù)；
②作∠EBC的平分線BF交EC于點(diǎn)G，交EA的延長線于點(diǎn)F，連接CF．用等式表示線段AE，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
組卷：2036引用：9難度：0.4
解析
28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）．對于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時，若實(shí)數(shù)k滿足|y-b|=k|x-a|，則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)．
（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時，在P₁（2，2），P₂（-2，1），P₃（-4，4）中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是
；
（2）已知點(diǎn)B（-2，1），C（1，1），若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于
1
2
，則m的取值范圍為
；
（3）已知點(diǎn)A（4，0），T（0，t），其中2≤t≤4．以點(diǎn)T為對角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直．點(diǎn)D，E為該正方形上的動點(diǎn)，線段D，E的長度是一個定值（0＜DE＜2）．
①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為
；
②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是
3
2
，則DE的長為
．
組卷：265引用：4難度：0.1
解析