2022年上海市楊浦區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（線上）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.

• 1．已知

  a

  =（-1，1），則|

  a

  |=

  ．
  組卷：69引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=log₂（x+1）的反函數(shù)為

   

  ．
  組卷：146引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：2x+my+1=0與l₂：y=3x-1垂直，則實(shí)數(shù)m=

   

  ．
  組卷：240引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知2+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的根，則p+q=

  ．
  組卷：104引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知sinx=

  3

  5

  ，x∈（

  π

  2

  ，π），則行列式

  sinx	- 1
  1	secx

  的值等于

  ．
  組卷：92引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知A={x|

  2

  x

  ＞1}，B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=

   

  ．
  組卷：363引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，5位學(xué)生的成績?nèi)缦拢?8、85、a、82、69，他們的平均成績?yōu)?0，則他們成績的方差等于

  ．
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1，過定點(diǎn)T（t,0）的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，其中t∈（0，a）．
  （1）若橢圓短軸長為2

  3

  且經(jīng)過點(diǎn)（-1，

  3

  2

  ），求橢圓方程；
  （2）對（1）中的橢圓，若t=

  3

  ，求△OPQ面積的最大值；
  （3）在x軸上是否存在點(diǎn)S（s,0）使得∠PST=∠QST恒成立？如果存在，求出s,t的關(guān)系；如果不存在，說明理由．
  組卷：141引用：1難度：0.2

  解析

• 21．已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足：①a₁=a；②a_n+1=

  a n - 3	a n ＞ 3
  4 - a n	a n ≤ 3

  （n∈N^*）．若存在一個非零常數(shù)T∈N^*，對任意n∈N^*，a_n+T=a_n都成立，則稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列．
  （1）當(dāng)a=3時，求a₁+a₂+a₃+a₄的值；
  （2）求證：存在正整數(shù)n,使得0≤a_n≤3；
  （3）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)a滿足：①數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列；②存在正奇數(shù)k,使得S_k=2k.若存在，求出所有a的可能值；若不存在，說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.5

  解析