2023-2024學(xué)年山東省淄博市淄博實驗中學(xué)、齊盛高級中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合M={x∈Z|2≤2^x＜8}，N={x|x＜a}，若M∩N若有且僅有1個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．[0，1]

  C．（1，2]

  D．[1，2]
  組卷：56引用：2難度：0.8

  解析

• 2．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正實數(shù)根”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：350引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足關(guān)系式f（x）=x²+2xf′（2）-lnx,則f′（2）的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．-6

  C． 7 2

  D． - 7 2
  組卷：375引用：7難度：0.8

  解析

• 4．（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展開式中x²的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60

  B．80

  C．84

  D．120
  組卷：1337引用：14難度：0.8

  解析

• 5．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導(dǎo)員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．40

  B．28

  C．20

  D．14
  組卷：384引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12．將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為（　?。?/h2>

  A．18.2

  B．19.6

  C．19.8

  D．21.4
  組卷：347引用：5難度：0.7

  解析

• 7．現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學(xué)參加校運會跳高、跳遠(yuǎn)、投鉛球比賽，要求每位同學(xué)參加一項比賽，每項比賽至少一位同學(xué)參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠(yuǎn)比賽”，則（　?。?/h2>

  A．事件A與B相互獨立	B．事件A與C為互斥事件
  C． P （ C | A ） = 5 12	D． P （ B | A ） = 1 9
  組卷：344引用：19難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
  （2）當(dāng)a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數(shù)y=F（x）在

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  上的最大值為m,證明：m＜-3．
  組卷：56引用：6難度：0.3

  解析

• 22．“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學(xué)生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從武漢市的中學(xué)里挑選優(yōu)秀學(xué)生參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù)學(xué)科夏令營活動．
  （1）若化學(xué)組的12名學(xué)員中恰有5人來自同一中學(xué)，從這12名學(xué)員中選取3人，ξ表示選取的人中來自該中學(xué)的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
  （2）在夏令營開幕式的晚會上，物理組舉行了一次學(xué)科知識競答活動．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，甲、乙答對每道題的概率分別為p₁，p₂，且

  p

  1

  +

  p

  2

  =

  4

  3

  ，如果甲、乙兩位同學(xué)想在此次答題活動中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競賽？
  
  組卷：82引用：5難度：0.5

  解析