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2022-2023學年陜西師大附中渭北中學高二（下）月考數(shù)學試卷（理科）（5月份）

發(fā)布：2024/6/22 8:0:10

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．[-1，2]
C．{-2，-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：130引用：3難度：0.8
解析
2．已知復數(shù)z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
?
z
2
為純虛數(shù)，則|z₁|=（　　）
A．
3
B．2 C．
5
D．
6
組卷：107引用：4難度：0.8
解析
3．已知兩個非零向量
a
=（1，x），
b
=（x²，4x），則“|x|=2”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：160引用：9難度：0.8
解析
4．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，則
tan
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>
A．
-
3
B．-1 C．1 D．2
組卷：174引用：5難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>
A．
1
-
cosx
x
2
+
1
B．
sin
|
x
|
+
1
x
2
+
1
C．
sinx
x
2
+
1
D．
sin
|
x
|
x
2
+
1
組卷：39引用：3難度：0.7
解析
6．設實數(shù)x,y滿足約束條件
2
y
-
x
-
2
＜
0
，
4
x
+
3
y
-
12
≤
0
，
x
+
2
y
+
2
＞
0
，
則目標函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[4，24] B．[4，30] C．（-16，24） D．（-16，24]
組卷：41引用：3難度：0.7
解析
7．如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角△ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．若AB=4，AC=3，在整個圖形中隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（π≈3）（　　）
A．
23
25
B．
16
25
C．
25
41
D．
16
41
組卷：14引用：1難度：0.5
解析

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三．解答題（本大題共5小題，共計56分.解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

20．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距為2，左頂點為A，點
D
（
3
，
3
2
）
是橢圓C上一點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過橢圓C的右焦點F₂且與橢圓交于P，Q兩點，直線AP，AQ與直線x=4分別交于點M，N．
①求證：M，N兩點的縱坐標之積為定值；
②求△AMN面積的最小值．
組卷：105引用：3難度：0.3
解析
21．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax+2．
（1）當
a
=
1
2
時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）對任意實數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：101引用：4難度：0.5
解析

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A．[-2，2]	B．[-1，2]
C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-1，0，1，2}

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年陜西師大附中渭北中學高二（下）月考數(shù)學試卷（理科）（5月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|y=4-x2，x∈Z}，B={y|y=x2-1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1-2i,且z1?z2為純虛數(shù)，則|z1|=（ ）

3．已知兩個非零向量a=（1，x），b=（x2，4x），則“|x|=2”是“a∥b”的（ ?。?/h2>

4．若α∈（-π2，-π4），且cos2α+cos（3π2+2α）=-12，則tan（α-π4）=（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（ ?。?/h2>

6．設實數(shù)x,y滿足約束條件2y-x-2＜0，4x+3y-12≤0，x+2y+2＞0，則目標函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（ ?。?/h2>

三．解答題（本大題共5小題，共計56分.解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=xex-ax+2．（1）當a=12時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）對任意實數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1．已知集合A={x|y=
4
-
x
2
，x∈Z}，B={y|y=x²-1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復數(shù)z₁=a+i（a∈R），z₂=1-2i,且
z
1
?
z
2
為純虛數(shù)，則|z₁|=（　　）

3．已知兩個非零向量
a
=（1，x），
b
=（x²，4x），則“|x|=2”是“
a
∥
b
”的（　?。?/h2>

4．若
α
∈
（
-
π
2
，-
π
4
）
，且
co
s
2
α
+
cos
（
3
π
2
+
2
α
）
=
-
1
2
，則
tan
（
α
-
π
4
）
=（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能為（　?。?/h2>

6．設實數(shù)x,y滿足約束條件
2
y
-
x
-
2
＜
0
，
4
x
+
3
y
-
12
≤
0
，
x
+
2
y
+
2
＞
0
，
則目標函數(shù)z=8x+6y的取值范圍是（　?。?/h2>

三．解答題（本大題共5小題，共計56分.解答題應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax+2．
（1）當
a
=
1
2
時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）對任意實數(shù)x∈（0，+∞），都有f（x）≥lnx-（a-1）x+3+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．