2023年陜西省安康中學(xué)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  -

  3

  i

  i

  +

  2

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．-3+i

  B．-3-i

  C．3+i

  D．3-i
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x∈Z|-4＜x＜1}，

  B

  =

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，

  0

  ，

  1

  2

  }

  ，則A∩B的非空子集個數(shù)為（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：109引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（-1，2），則

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 3 + 4 10

  B．- 3 3 + 4 10

  C． - 4 3 + 3 10

  D． - 4 3 + 3 10
  組卷：68引用：4難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 0

  x - y ≤ 0

  y - 4 ≤ 0

  ，

  則

  z

  =

  x

  +

  y

  的最大值是（　　）

  A．-4

  B．0

  C．8

  D．12
  組卷：170引用：12難度：0.8

  解析

• 5．五聲音階是中國古樂的基本音階，故有成語“五音不全”．中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、徵、羽，如果用上這五個音階，排成一．五音階音序，且宮、羽不相鄰，且位于角音階的同側(cè)，可排成的不同音序有（　?。?/h2>

  A．20種

  B．24種

  C．32種

  D．48種
  組卷：542引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知命題

  p

  ：

  lo

  g

  1

  2

  5

  ＜

  （

  -

  1

  2022

  ）

  2021

  ，q：?x＞0，lnx＞0，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．（￢p）∨q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．￢（p∨q）
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 7．地震震級是根據(jù)地震儀記錄的地震波振幅來測定的，一般采用里氏震級標(biāo)準(zhǔn)，里氏震級（M）是用距震中100千米處的標(biāo)準(zhǔn)地震儀所記錄的地震波的最大振幅的對數(shù)值來表示的，里氏震級的計算公式為M=lgA-lgA₀，其中A是被測地震的最大振幅，A₀是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．根據(jù)該公式可知，2021年7月28日發(fā)生在美國阿拉斯加半島以南91公里處的8.2級地震的最大振幅約是2021年8月4日發(fā)生在日本本州近岸5.3級地震的最大振幅的（　?。┍叮ň_到1）．（參考數(shù)據(jù)：10^0.4≈2.512，10^0.5≈3.162，10^2.9≈794）

  A．794

  B．631

  C．316

  D．251
  組卷：55引用：3難度：0.9

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l₁與曲線C的極坐標(biāo)方程分別為ρcosθ=2，ρ=4sinθ，點P的極坐標(biāo)為（

  4

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求直線l₁以及曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）在極坐標(biāo)系中，已知射線l₂：θ=α（0＜α＜

  π

  2

  ）與l₁，C的公共點分別為A，B，且

  |

  OA

  |

  ?

  |

  OB

  |

  =

  16

  +

  8

  3

  ，求△POB的面積．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=3|x+a|+|x-1|（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）＜9的解集；
  （2）若不等式f（x）≥3x-2對?x∈[1，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.6

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