2023-2024學(xué)年河南省金太陽中學(xué)、一中等兩校高二（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  25

  =1的左、右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF₁|=4，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：107引用：1難度：0.7

  解析

• 2．圓O：x²+y²=1與圓M：（x-

  2

  ）²+（y-

  6

  ）²=1的位置關(guān)系為（　　）

  A．內(nèi)切

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線ax-y+2=0與圓（x-3）²+y²=9只有一個公共點(diǎn)，則a=（　?。?/h2>

  A．- 5 12

  B． 5 12

  C．- 12 5

  D． 12 5
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線C：y²=-8x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，若M到直線x=4的距離為7，則|MF|=（　?。?/h2>

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：278引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l₁的傾斜角是直線l₂的傾斜角的2倍，且l₁的斜率為-

  3

  4

  ，則l₂的斜率為（　?。?/h2>

  A．3或- 1 3

  B．3

  C． 1 3 或-3

  D． 1 3
  組卷：253引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=a與雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)，若△ODE的面積為2，則C的焦距的最小值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：80引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知A為橢圓C：

  y

  2

  7

  +x²=1的右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，則|PA|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 7 6 6

  B．2 2

  C．3

  D． 7
  組卷：160引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知F₁是雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，C的虛軸長是實(shí)軸長的

  3

  倍．
  （1）求C的離心率；
  （2）若經(jīng)過F₁的直線l交C的左支于A，B兩點(diǎn)，且|AF₁|=6|BF₁|，求l的斜率．
  組卷：36引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知圓心在x軸上移動的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與x軸、y軸分別交于B（x,0），C（0，y）兩個動點(diǎn)，動點(diǎn)M（x,y）的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）若第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q均在C上，直線PQ交直線l：x=-3于點(diǎn)N，點(diǎn)H是P在l為上的投影，Q的縱坐標(biāo)為a,且|HN|＞2恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.5

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