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2023-2024學(xué)年山東省青島市局屬、青西、膠等地高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/18 17:0:4

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={2，4，6，8，10}，N={x|y=ln（6-x）}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{2，4，6，8，10} B．{2，4，6，8} C．{2，4，6} D．{2，4}
組卷：119引用：5難度：0.9
解析
2．已知平面向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，
c
=
（
t
,
t
+
2
）
，且
c
⊥
（
a
+
b
）
，則t=（　　）
A．
-
6
5
B．
-
5
6
C．6 D．-6
組卷：136引用：2難度：0.8
解析
3．已知
cosθ
=
-
3
5
，
θ
∈
（
0
，
π
）
，則tan2θ=（　?。?/h2>
A．
24
7
B．
4
3
C．
-
24
7
D．
-
4
3
組卷：197引用：4難度：0.8
解析
4．若正實數(shù)a,b滿足a+b=2，則（　　）
A．
1
a
+
1
b
有最大值 B．a(chǎn)b有最小值
C．
a
+
b
有最大值 D．a(chǎn)²+b²有最大值
組卷：117引用：3難度：0.8
解析
5．已知平行四邊形ABCD滿足
BD
=
2
，
2
AD
?
AB
=
|
BC
|
2
，則
|
AB
|
=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：51引用：2難度：0.8
解析
6．高為h的密閉圓錐容器中有一部分水，當(dāng)該容器底面放在水平面上時水面高度為h₁，當(dāng)該容器頂點(diǎn)在水平面上且底面與水平面平行時，水面高度為h₂，若h₁+h₂=h,則h：h₂=（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
3
C．
3
2
D．2
組卷：23引用：1難度：0.7
解析
7．已知命題“
?
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，使得
a
＞
1
sinθ
+
1
cosθ
”為假命題，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，
2
2
]
B．
（
0
，
2
2
]
C．
[
2
2
，
+
∞
）
D．
（
2
2
，
+
∞
）
組卷：51引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=
3
，CD=1，∠ACD=60°，∠ABC=30°．
（1）證明：AD⊥CD；
（2）求△ABC面積的最大值；
（3）設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，求DE的最大值．
組卷：84引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x.
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值；
（2）當(dāng)a＞
1
2
時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₂）＜1+
sin
x
2
-
x
2
2
．
組卷：56引用：2難度：0.2
解析

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A． 1 a + 1 b 有最大值	B．a(chǎn)b有最小值
C． a + b 有最大值	D．a(chǎn)²+b²有最大值

2023-2024學(xué)年山東省青島市局屬、青西、膠等地高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={2，4，6，8，10}，N={x|y=ln（6-x）}，則M∩N=（ ?。?/h2>

2．已知平面向量a=（1，2），b=（3，4），c=（t,t+2），且c⊥（a+b），則t=（ ）

3．已知cosθ=-35，θ∈（0，π），則tan2θ=（ ?。?/h2>

4．若正實數(shù)a,b滿足a+b=2，則（ ）

5．已知平行四邊形ABCD滿足BD=2，2AD?AB=|BC|2，則|AB|=（ ?。?/h2>

6．高為h的密閉圓錐容器中有一部分水，當(dāng)該容器底面放在水平面上時水面高度為h1，當(dāng)該容器頂點(diǎn)在水平面上且底面與水平面平行時，水面高度為h2，若h1+h2=h,則h：h2=（ ?。?/h2>

7．已知命題“?θ∈（0，π2），使得a＞1sinθ+1cosθ”為假命題，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=3，CD=1，∠ACD=60°，∠ABC=30°．（1）證明：AD⊥CD；（2）求△ABC面積的最大值；（3）設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，求DE的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-x.（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值；（2）當(dāng)a＞12時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且f（x2）＜1+sinx2-x22．

2023-2024學(xué)年山東省青島市局屬、青西、膠等地高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設(shè)集合M={2，4，6，8，10}，N={x|y=ln（6-x）}，則M∩N=（　?。?/h2>

2．已知平面向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，
4
）
，
c
=
（
t
,
t
+
2
）
，且
c
⊥
（
a
+
b
）
，則t=（　　）

3．已知
cosθ
=
-
3
5
，
θ
∈
（
0
，
π
）
，則tan2θ=（　?。?/h2>

4．若正實數(shù)a,b滿足a+b=2，則（　　）

5．已知平行四邊形ABCD滿足
BD
=
2
，
2
AD
?
AB
=
|
BC
|
2
，則
|
AB
|
=（　?。?/h2>

6．高為h的密閉圓錐容器中有一部分水，當(dāng)該容器底面放在水平面上時水面高度為h₁，當(dāng)該容器頂點(diǎn)在水平面上且底面與水平面平行時，水面高度為h₂，若h₁+h₂=h,則h：h₂=（　?。?/h2>

7．已知命題“
?
θ
∈
（
0
，
π
2
）
，使得
a
＞
1
sinθ
+
1
cosθ
”為假命題，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=
3
，CD=1，∠ACD=60°，∠ABC=30°．
（1）證明：AD⊥CD；
（2）求△ABC面積的最大值；
（3）設(shè)E為線段AB的中點(diǎn)，求DE的最大值．

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x.
（1）若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值；
（2）當(dāng)a＞
1
2
時，證明：函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），且f（x₂）＜1+
sin
x
2
-
x
2
2
．