2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高二（上）3月模塊考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．命題“對(duì)任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對(duì)任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1195引用：216難度：0.9

  解析

• 2．如果復(fù)數(shù)

  1

  +

  bi

  1

  +

  i

  （b∈R）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：8引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“sinA＞

  3

  2

  ”是“∠A＞

  π

  3

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：130引用：28難度：0.9

  解析

• 4．為了研究子女吸煙與父母吸煙的關(guān)系，調(diào)查了1520青少年及其家長(zhǎng)，得數(shù)據(jù)如下
  

  	父母吸煙	父母不吸煙	合計(jì)
  子女吸煙	237	83	320
  子女不吸煙	678	522	1200
  合計(jì)	915	605	1520

  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  參照附表，則下列結(jié)論較準(zhǔn)確的一個(gè)是（　?。?/h2>

  A．子女吸煙與父母吸煙無關(guān)

  B．有95%的把握說子女吸煙與父母吸煙有關(guān)

  C．有99%的把握說子女吸煙與父母吸煙有關(guān)

  D．有99.9%的把握說子女吸煙與父母吸煙有關(guān)
  組卷：32引用：1難度：0.9

  解析

• 5．曲線y=cosx（0≤x≤

  3

  π

  2

  ）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．3

  D．2
  組卷：97引用：22難度：0.9

  解析

• 6．設(shè)（3-x）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，那么a₀+a₂+a₄的值為（　　）

  A．123

  B．122

  C．246

  D．244
  組卷：43引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1980引用：94難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 20．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的上頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，直線AF與圓M：x²+y²-6x-2y+7=0相切．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）不過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于PQ兩點(diǎn)，且

  AP

  ?

  AQ

  =0．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：198引用：20難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  +

  x

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若x≥0時(shí)，恒有f（x）≤ax³，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅲ）令

  a

  n

  =

  1

  9

  （

  1

  2

  ）

  6

  n

  +

  ln

  [

  （

  1

  2

  ）

  2

  n

  +

  1

  +

  （

  1

  2

  ）

  4

  n

  ]

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，試證明：

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  a

  3

  +

  …

  +

  a

  n

  ＜

  1

  3

  ．
  組卷：342引用：8難度：0.3

  解析