2022年湖南省郴州市五雅高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）
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1．以
的虛部為實部，以2i-5的實部為虛部的新復(fù)數(shù)是（ ）5i+2i2組卷：79引用：8難度：0.9 -
2．若集合A={x|x（x-2）＞0}，B={x|x-1＞0}，則A∩B=（ ）
組卷：126引用：3難度：0.9 -
3．在數(shù)列{an}中，an+1=an+a （n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量
，OA，OB滿足2OC=a2OC+a2015OA，三點A、B、C共線且該直線不過O點，則S2016等于（ ?。?/h2>OB組卷：107引用：2難度：0.5 -
4．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）組卷：90引用：3難度：0.9 -
5．在等邊△ABC中，D是BC上的一點，若AB=4，BD=1，則
=（ ）AB?AD組卷：29引用：3難度：0.7 -
6．我國發(fā)射的“神舟5號”宇宙飛船的運行軌道是以地球的中心F2為一個焦點的橢圓，近地點A距地面為m千米，遠地點B距地面為n千米，地球半徑為R千米，則飛船運行軌道的短軸長為（ ?。┣祝?/h2>
組卷：113引用：5難度：0.5 -
7．已知A、B是球O的球面上兩點，且∠AOB=120°，C為球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為
，則球O的表面積為（ ）233組卷：116引用：2難度：0.5
四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）
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21．閱讀下列材料：
對于兩個正數(shù)a和b,我們有多種不同的方式來定義不同的平均值．利用加法，令a+b=x+x,可得x=，稱a+b2為a,b的算術(shù)平均值，這是因為我們可以在一條直線上順次取三點A，B，C，使AB=a,BC=b,取A，C的中點O，則點O分別到A，C的距離OA，OC都是a+b2；a+b2
利用乘法，令a?b=y?y,可得y=，稱ab為a,b的幾何平均值，這是因為我們可以作出一個正方形，使其與長和寬分別為a,b的矩形面積相等，這個正方形的邊長就是ab．其實還有其他的方式來定義a,b的平均值，如將a,b先取倒數(shù)為ab和1a，求其算術(shù)平均值為1b，再取倒數(shù)得1a+1b2，即21a+1b，稱2aba+b為a,b的調(diào)和平均值．由于它是根據(jù)變量的倒數(shù)計算得到，所以又稱倒數(shù)平均值．調(diào)和平均值可以用在相同距離但速度不同時，平均速度的計算：如一段路程，前半段時速60公里，后半段時速30公里（兩段距離相等），則其平均速度為兩者的調(diào)和平均值，時速40公里．2aba+b
如圖所示，以線段AB為直徑作圓O，在線段AB上取點C使AC=a,CB=b,不妨設(shè)a≥b＞0．過C作AB的垂線交圓于點D，連接DO，作CE⊥DO于點E．其中表示算術(shù)平均值的線段為OA和OB，表示幾何平均值的線段是CD．
（1）通過計算判斷在線段OC、CE、DE中表示a,b的調(diào)和平均值的線段是哪條？并由圖直觀比較a,b的調(diào)和平均值與幾何平均值的大??；
（2）類似地，對于三個正數(shù)a,b,c的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)a+b+c3，有不等關(guān)系：3abc≥a+b+c3成立，當且僅當a=b=c時取等號，請用此結(jié)論，求函數(shù)y=x2+3abc（x＞0）的最小值．2x組卷：209引用：2難度：0.8 -
22．已知函數(shù)
，其中a＞0．F（x）=f（x）+g（x）．f（x）=x+a2x-3，g（x）=x+lnx
（1）若函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點處切線的斜率，求實數(shù)a的取值范圍；k≤52
（2）若函數(shù)y=f（x）在[1，2]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．組卷：135引用：4難度：0.1