2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.

• 1．已知集合A={x|y=

  5

  -

  x

  }，B={x|x=3n-1，n∈N₊}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，5}

  C．{2，5，8}

  D．{-1，2，5，8}
  組卷：51引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知a,b是異面直線，直線c平行于直線a,那么c與b的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．一定是異面直線	B．一定是相交直線
  C．不可能是平行直線	D．不可能是相交直線
  組卷：41引用：2難度：0.6

  解析

• 3．航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基（K?E?Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計算公式v=V₀ln（1+

  M

  m

  0

  ）．其中，V₀是燃料相對于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m₀是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度．已知V₀=2km/s,則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（　　）倍

  A．e5

  B．e5-1

  C．e6

  D．e6-1
  組卷：179引用：9難度：0.5

  解析

• 4．若

  cos

  θ

  2

  =

  3

  5

  ，

  sin

  θ

  2

  =

  -

  4

  5

  ，則角θ的終邊一定落在直線（　?。┥希?/h2>

  A．7x+24y=0

  B．7x-24y=0

  C．24x+7y=0

  D．24x-7y=0
  組卷：845引用：15難度：0.9

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• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin（

  5

  π

  2

  +x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f′（x）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：70引用：8難度：0.7

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)和虛軸上的一個端點(diǎn)分別為F，A，點(diǎn)P為雙曲線C左支上一點(diǎn)，若△APF周長的最小值為6b,則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 56 8

  B． 85 7

  C． 85 6

  D． 13 3
  組卷：167引用：5難度：0.7

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• 7．定義在[0，π]上的函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  有零點(diǎn)，且函數(shù)的值域

  M

  ?

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 1 6 ， 4 3 ]

  D． [ 1 6 ， 2 ]
  組卷：440引用：3難度：0.5

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四、解答題：第17題10分，18-22題每題12分，請將解答過程寫在答題卡上。

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  2

  ，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

  2

  =0相切；過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）求△F₁MN面積的最大值，并求取得最大值時△F₁F₂M與△F₁F₂N的面積之比．
  組卷：37引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²-2xlnx,函數(shù)g（x）=x+

  a

  x

  -

  （

  lnx

  ）

  2

  ，其中a∈R，x₀是g（x）的一個極值點(diǎn)，且g（x₀）=2．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）求實(shí)數(shù)x₀和a的值；
  （3）證明

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  4

  k

  2

  -

  1

  ＞

  1

  2

  ln

  （

  2

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：596引用：10難度：0.4

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