2022-2023學(xué)年河南省南陽一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題（共60分）

• 1．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（1，2，3）與點B（-1，-2，3）（　　）

  A．關(guān)于原點對稱	B．關(guān)于xOy平面對稱
  C．關(guān)于y軸對稱	D．關(guān)于z軸對稱
  組卷：38引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  y

  ,

  9

  ）

  ，如果

  a

  ∥

  b

  ，則x+y=（　?。?/h2>

  A． - 4 3

  B．0

  C． 4 3

  D．-1
  組卷：56引用：3難度：0.9

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• 3．已知直線l經(jīng)過點A（2，3，1），且

  n

  =（1，0，1）是1的方向向量，則點P（4，3，2）到l的距離為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：53引用：7難度：0.6

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． （ - 4 3 ， 2 3 ，- 2 3 ）	B． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 2 3 ）
  C． （ 4 3 ，- 2 3 ， 4 3 ）	D． （ 2 3 ，- 1 3 ， 2 3 ）
  組卷：381引用：5難度：0.8

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• 5．某省新高考采用“3+1+2”模式：“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學(xué)、外語，所有學(xué)生必考；“1”為首選科目，考生須在物理、歷史科目中選擇1個科目；“2”為再選科目，考生可在思想政治、地理、化學(xué)、生物4個科目中選擇2個科目．已知小明同學(xué)必選化學(xué)，那么他可選擇的方案共有（　?。?/h2>

  A．4種

  B．6種

  C．8種

  D．12種
  組卷：122引用：3難度：0.8

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• 6．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為4的菱形，且

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，PD⊥底面ABCD，若點D到平面PAC的距離為

  2

  ，則PD=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：65引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC與BD的交點為M，若

  C

  1

  M

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，則（x,y,z）=（　?。?/h2>

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ， 1 ）	B． （ 1 2 ， 1 2 ， 1 ）
  C． （ - 1 2 ，- 1 2 ，- 1 ）	D． （ - 1 2 ，- 1 2 ， 1 ）
  組卷：191引用：4難度：0.8

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三、解答題（共70分）

• 21．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，三角形PAB為正三角形，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，M是棱AD的中點．
  （1）求證：PC⊥BM；
  （2）求二面角B-PM-C的正弦值．
  組卷：259引用：2難度：0.5

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
  （Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
  （Ⅱ）求直線PB與平面PAD所成角的正切值；
  （Ⅲ）設(shè)點M在線段PC上，且二面角C-MB-A的余弦值為

  5

  7

  ，求點M到底面ABCD的距離．
  組卷：907引用：8難度：0.3

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