2022-2023學(xué)年北京市101中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，若a₅=5，a₈=11，則公差d等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．2

  D．-2
  組卷：85引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q,前n項和為S_n．若q=2，S₂=6，則a₁=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=e^x-x,則函數(shù)f（x）的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 e

  B．1

  C．e-1

  D．e
  組卷：299引用：4難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（e-1，+∞）

  B．（-∞，e-1）

  C．（0，e-1）

  D．（e,+∞）
  組卷：138引用：39難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)y=sinx+x的零點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：176引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知曲線y=

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．- 1 2

  D．-2
  組卷：1008引用：145難度：0.7

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三、解答題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 19．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²-a），a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（-3，0）上單調(diào)遞減，試求a的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最小值為-2e,試求a的值．
  組卷：133引用：4難度：0.3

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• 20．在無窮數(shù)列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有

  a

  n

  ∈

  N

  *

  ，a_n＜a_n+1．設(shè)m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n的最大值為b_m．
  （1）設(shè)數(shù)列{a_n}為1，4，7，10，?，寫出b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （2）若{b_n}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{a_n}；
  （3）設(shè)a_p=q,a₁+a₂+?+a_p=A，求b₁+b₂+?+b_q的值．（用p,q,A表示）
  組卷：73引用：4難度：0.6

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