2021-2022學(xué)年北京市大興區(qū)亦莊實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每題4分，共10分，40分）

• 1．已知x∈（-

  π

  2

  ，0），cosx=

  4

  5

  ，則tanx等于（　　）

  A． 3 4

  B．- 3 4

  C． 4 3

  D．- 4 3
  組卷：199引用：5難度：0.7

  解析

• 2．“點(diǎn)M在直線a上，a在平面α內(nèi)”可表示為（　　）

  A．M∈a,a∈α

  B．M∈a,a?α

  C．M?a,a∈α

  D．M?a,a?α
  組卷：199引用：4難度：0.5

  解析

• 3．運(yùn)用斜二測(cè)兩法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（　?。?/h2>

  A．z軸方向上的線段MN的長(zhǎng)度在直觀圖中是原來的一半

  B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形

  C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長(zhǎng)相等

  D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形
  組卷：248引用：1難度：0.7

  解析

• 4．圓錐的母線長(zhǎng)為5，高為3，則圓錐的側(cè)面積為（　　）

  A．25π

  B．20π

  C．15π

  D．10π
  組卷：241引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則“

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  2

  b

  互相垂直”是

  a

  ⊥

  b

  （　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：104引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則

  f

  （

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C．-1

  D．1
  組卷：444引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
  ①如果m?α，n?α，m∥β，n∥β，那么m∥n；
  ②如果m∥n,n⊥α，那么m⊥α；
  ③如果α⊥β，m?α，n?β，那么n⊥m；
  ④如果α∩β=m,n⊥m,n?α，那么n⊥β．
  其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．4 個(gè)

  B．3 個(gè)

  C．2 個(gè)

  D．1 個(gè)
  組卷：136引用：2難度：0.7

  解析

• 8．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sinx

  -

  3

  cosx

  （

  A

  ＞

  0

  ）

  的最大值是2，則

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinx

  +

  3

  A

  cosx

  在

  [

  π

  4

  ，

  3

  π

  4

  ]

  中的最大值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．3

  C． 3 2 + 6 2

  D． 2 3
  組卷：275引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共78分）

• 23．定義：在△ABC中，若其某一內(nèi)角等于另一內(nèi)角的二倍，則稱△ABC為“二倍三角形”
  （Ⅰ）若△ABC為二倍三角形，∠A=90°，BC=2，求△ABC的面積；
  （Ⅱ）對(duì)于二倍三角形△ABC，∠B=2∠A，記sinA=t,用含t的代數(shù)式表示AB：BC：CA的比；
  （Ⅲ）根據(jù)（II）的計(jì)算結(jié)果，是否存在三邊長(zhǎng)皆為整數(shù)的二倍三角形？若存在，舉出一例并驗(yàn)證；若不存在，則說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.6

  解析

• 24．我們知道，二元實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以表示平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)；那么對(duì)于n元實(shí)數(shù)對(duì)（x₁，x₂，?，x_n）（n≥1，n是整數(shù)），也可以把它看作一個(gè)由n條兩兩垂直的“軸”構(gòu)成的高維空間（一般記為Rⁿ）中的一個(gè)“點(diǎn)”的坐標(biāo)表示．點(diǎn)的距離

  d

  （

  A

  ，

  B

  ）

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  -

  b

  i

  |

  ．
  （1）當(dāng)n=2時(shí)，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
  （2）對(duì)于給定的正整數(shù)N，證明R^N中任意三點(diǎn)A，B，C滿足關(guān)系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
  （3）當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點(diǎn)的個(gè)數(shù)n,并證明從這n個(gè)點(diǎn)中任取11個(gè)點(diǎn)，在取出的點(diǎn)中必存在4個(gè)點(diǎn)，它們共面或者以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三棱錐體積不大于

  8

  3

  ．
  組卷：48引用：1難度：0.4

  解析