2014年4月全國100所名校單元測試示范卷數(shù)學（十九）隨機變量及其分布、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知某一隨機變量X的分布列如下，則m的值為（　　）
  

  X	4	7	9
  P	0.5	m	0.4

  A．0.4

  B．0.3

  C．0.2

  D．0.1
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 2．一個年級有12個班，每個班有50名同學，隨機編號為1-50號，為了了解他們在課外的興趣愛好，要求每班的33號學生留下列參加問卷調(diào)查，這里運用的抽樣方法是（　?。?/h2>

  A．系統(tǒng)抽樣法

  B．抽簽法

  C．隨機數(shù)表法

  D．分層抽樣法
  組卷：62引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y與x的線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  必過點（　?。?br />

  x	0	1	2	3
  y	1	3	5	7

  A．（2，2）

  B．（1，2）

  C．（1.5，4）

  D．（1.5，0）
  組卷：2912引用：30難度：0.9

  解析

• 4．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83．則x+y的值為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：139引用：35難度：0.9

  解析

• 5．若x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₃的方差為3，則3（x₁-2），3（x₂-2），3（x₃-2），…，3（x₂₀₁₃-2）的方差為（　　）

  A．3

  B．9

  C．18

  D．27
  組卷：321引用：5難度：0.7

  解析

• 6．某高中高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比是8：7：10，用分層抽樣的方法從三個年級抽取學生到劇院觀看演出，已知高一抽取的人數(shù)比高二抽取的人數(shù)多2人，則高三觀看演出的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14

  B．16

  C．20

  D．25
  組卷：22引用：5難度：0.9

  解析

• 7．通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
  

  	男	女	總計
  愛好	40	20	60
  不愛好	20	30	50
  總計	60	50	110

  由

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  d

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  算得，

  K

  2

  =

  110

  ×

  （

  40

  ×

  30

  -

  20

  ×

  20

  ）

  2

  60

  ×

  50

  ×

  60

  ×

  50

  ≈

  7

  .

  8

  
  附表：
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  參照附表，得到的正確結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

  B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

  C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

  D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
  組卷：1420引用：37難度：0.9

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一列數(shù)據(jù)，如表所示：
  

  x（0.01%）	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
  y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

  （1）y與x是否具有線性相關關系？
  （2）如果y與x具有線性相關關系，求出回歸直線方程．
  （3）預報當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？
  組卷：30引用：1難度：0.5

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• 22．甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下，甲：82 81 79 78 95 88 93 84　乙：92 95 80 75 83 80 90 85．
  （1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；
  （2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適？請說明理由；
  （3）競賽成績不低于85分，則該次成績?yōu)閮?yōu)秀，若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．
  組卷：53引用：1難度：0.1

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