2022年上海市閔行區(qū)七寶中學高考數(shù)學綜合練習試卷（5月份）

一、填空題

• 1．已知復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的坐標為（2，4），則3+2

  z

  =

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|x≥-1}，則A∩B=

  ．
  組卷：142引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某四棱錐的三視圖如圖所示（實線部分），圖中小正方形的邊長均為1．則該幾何體的體積為

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  λ

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則λ=

  ．
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線x²-y²=1的右焦點和拋物線y²=2px的焦點重合，則p=

  ．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  1

  +

  a

  2

  2

  +…+

  a

  n

  n

  =

  n

  2

  +

  n

  2

  （n∈N^*），則a_n=

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  +

  1

  x

  2

  ）

  （

  mx

  -

  2

  ）

  5

  的展開式中x的系數(shù)是-27，則m=

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）．焦距為2c,

  c

  a

  =

  2

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．在橢圓E上任取一點P，△F₁PF₂的周長為4（

  2

  +1）．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設點P關于原點的對稱點為Q．過右焦點F₂作與直線PQ垂直的直線交橢圓E于A，B兩點，求

  |

  AB

  |

  |

  PQ

  |

  的取值
  范圍；
  （3）若過點R（-1，0）的直線x+y+1=0與橢圓E交于C，D兩點，求

  1

  |

  RC

  |

  +

  1

  |

  RD

  |

  的值．
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

• 21．若無窮數(shù)列{a_n}滿足：只要a_p=a_q（p,q∈N^*），必有a_p+1=a_q+1，則稱{a_n}具有性質(zhì)P．
  （1）若{a_n}具有性質(zhì)P，且a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₅=2，a₆+a₇+a₈=21，求a₃；
  （2）若無窮數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，無窮數(shù)列{c_n}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，b₁=c₅=1；b₅=c₁=81，a_n=b_n+c_n，判斷{a_n}是否具有性質(zhì)P，并說明理由；
  （3）設{b_n}是無窮數(shù)列，已知a_n+1=b_n+sina_n（n∈N^*），求證：“對任意a₁，{a_n}都具有性質(zhì)P”的充要條件為“{b_n}是常數(shù)列”．
  組卷：1860引用：12難度：0.1

  解析