2023年陜西省榆林市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  ，則（　?。?/h2>

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  組卷：62引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  組卷：76引用：5難度：0.8

  解析

• 3．一個(gè)等差數(shù)列的前3項(xiàng)之和為12，第4項(xiàng)為0，則第6項(xiàng)為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知兩個(gè)非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），則“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：160引用：9難度：0.8

  解析

• 5．實(shí)軸在y軸上的雙曲線的離心率為

  10

  ，則該雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 10

  C． 3 10 10

  D． 3 10
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 6．某省將從5個(gè)A類科技項(xiàng)目、6個(gè)B類科技項(xiàng)目、4個(gè)C類科技項(xiàng)目中選4個(gè)項(xiàng)目重點(diǎn)發(fā)展，其中這3類項(xiàng)目都要有，且A類項(xiàng)目中有1個(gè)項(xiàng)目已經(jīng)被選定．則滿足條件的不同選法共有（　?。?/h2>

  A．96

  B．144種

  C．192種

  D．206種
  組卷：112引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是2，側(cè)棱長是2

  5

  ，M為A₁C₁的中點(diǎn)，N是側(cè)面BCC₁B₁上一點(diǎn)，且MN∥平面ABC₁，則線段MN的最大值為（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C． 10

  D．3
  組卷：132引用：3難度：0.6

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（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的方程為y=

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲線N的方程為xy=9．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線M的極坐標(biāo)方程和曲線N的極坐標(biāo)方程；
  （2）若射線l：θ=θ₀（ρ≥0，0＜θ₀＜

  π

  2

  ）與曲線M交于點(diǎn)A（均異于極點(diǎn)），與曲線N交于點(diǎn)B，且|OA|?|OB|=12，求θ₀．
  組卷：78引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）證明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）當(dāng)x∈[2a,4]時(shí)，f（x）≤x+a,求a的取值范圍．
  組卷：18引用：5難度：0.5

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