2022-2023學(xué)年云南省名校聯(lián)盟高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={x|x²＜4}，N={x|2x≥-1}，則M∪N=（　?。?/h2>

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C． { x | x ≥ - 1 2 }

  D．{x|x＞-2}
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（2z+3）i=3z,則

  z

  -

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 18 13 i

  B． 6 13 i

  C． - 18 13 i

  D． - 12 13 i
  組卷：3引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=log₂x,g（x）=log₅x,h（x）=lgx的圖象如圖所示，則f（x），g（x），h（x）的圖象所對(duì)應(yīng)的編號(hào)依次為（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．③①②

  C．③②①

  D．①③②
  組卷：124引用：3難度：0.7

  解析

• 4．今年入夏以來(lái)，南方多省市出現(xiàn)高溫少雨天氣，持續(xù)的干旱天氣導(dǎo)致多地湖泊及水庫(kù)水位下降．已知某水庫(kù)水位為海拔50m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為160km²；水位為海拔41m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140km².將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔50m下降到41m時(shí)，減少的水量約為（

  14

  ≈

  3

  .

  7

  ）（　?。?/h2>

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.3×109m3

  D．1.4×109m3
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

• 5．某單位準(zhǔn)備從新入職的4名男生和3名女生中選2名男生和1名女生分配到某部門(mén)3個(gè)不同的崗位，不同的分配方案有（　?。?/h2>

  A．18種

  B．36種

  C．60種

  D．108種
  組卷：11引用：3難度：0.6

  解析

• 6．圖1為一種衛(wèi)星接收天線(xiàn)，其曲面與軸截面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線(xiàn)的口徑AB=6，深度MO=2，信號(hào)處理中心F位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,若P是該拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)

  Q

  （

  15

  8

  ，

  2

  ）

  ，則|PF|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：218引用：8難度：0.5

  解析

• 7．明朝朱載堉發(fā)現(xiàn)的十二平均律，又稱(chēng)“十二等程律”，是世界上通用的一組音（八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的波長(zhǎng)之比完全相同．若已知應(yīng)鐘、大呂、夾鐘、仲呂的波長(zhǎng)成等比數(shù)列，且應(yīng)鐘和仲呂的波長(zhǎng)分別是a,b,則大呂和夾鐘的波長(zhǎng)之和為（　　）

  A．a(chǎn)+b

  B．a(chǎn)b

  C． 3 a 2 b + 3 a b 2

  D． 3 a 2 b + 3 a b 2 a
  組卷：3引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，H（1，

  6

  2

  ）是C上一點(diǎn)．
  （1）求C的方程．
  （2）設(shè)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D（1，0）作斜率不為0的直線(xiàn)l,l與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)AP與直線(xiàn)BQ交于點(diǎn)M，記AP的斜率為k₁，BQ的斜率為k₂．
  證明：①

  k

  1

  k

  2

  為定值；②點(diǎn)M在定直線(xiàn)上．
  組卷：326引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）若關(guān)于x的方程f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根，求a的取值范圍；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥（e-2）x+a恒成立，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
  組卷：2引用：3難度：0.6

  解析