2021-2022學(xué)年福建省廈門(mén)市同安區(qū)國(guó)祺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8題40分）

• 1．已知空間向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  λ

  ，

  7

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：329引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2428引用：153難度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，0，1），

  b

  =（3，2，-5），則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　?。?/h2>

  A． 1 5 （3，2，-5）	B． 1 38 （3，2，-5）
  C． 1 5 （2，0，1）	D． 1 38 （2，0，1）
  組卷：465引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)M是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CD的中點(diǎn)，則異面直線AM與BC₁所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 10 5

  B． 2 5 5

  C． 5 5

  D． 10 10
  組卷：859引用：19難度：0.7

  解析

• 5．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1193引用：31難度：0.9

  解析

• 6．已知半徑為1的圓經(jīng)過(guò)直線x+2y-11=0和直線2x-y-2=0的交點(diǎn)，那么其圓心到原點(diǎn)的距離的最大值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C₁：（x+2）²+（y-2）²=2，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C₂的方程為（　　）

  A．（x+3）2+（y-3）2=2	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-2）2+（y+2）2=2	D．（x-3）2+（y+3）2=2
  組卷：64引用：2難度：0.5

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四．解答題（共6小題，17題10分，18-22題12分，共計(jì)70分）

• 21．如圖在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，CC₁=4，E是BB₁上的一點(diǎn)，且EB₁=1，D、F、G分別是CC₁、B₁C₁、A₁C₁的中點(diǎn)，EF與B₁D相交于H．
  （Ⅰ）求證：B₁D⊥平面ABD；
  （Ⅱ）求證：平面EFG∥平面ABD；
  （Ⅲ）求平面EGF與平面ABD的距離．
  組卷：261引用：8難度：0.3

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• 22．已知圓

  F

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  x

  -

  15

  =

  0

  和定點(diǎn)F₂（1，0），其中點(diǎn)F₁是該圓的圓心，P是圓F₁上任意一點(diǎn)，線段PF₂的垂直平分線交PF₁于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)E的軌跡為C．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程C；
  （2）設(shè)曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為k_MA，k_MB．證明：k_MA?k_MB是定值；
  （3）設(shè)點(diǎn)N是曲線C上另一個(gè)異于M，A，B的點(diǎn)，且直線NB與MA的斜率滿足

  k

  NB

  =

  4

  3

  k

  MA

  ，試探究：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：141引用：2難度：0.3

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