2023-2024學(xué)年廣東省深圳市名校聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列元素的全體可以組成集合的是（　　）

  A．人口密度大的國(guó)家	B．所有美麗的城市
  C．地球上的四大洋	D．優(yōu)秀的高中生
  組卷：271引用：4難度：0.7

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• 2．命題“存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角相等”的否定為（　?。?/h2>

  A．存在一個(gè)銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角不相等

  B．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等

  C．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等

  D．銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角不都相等
  組卷：93引用：2難度：0.9

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• 3．已知集合A={（x,y）|y=x}，B={（x,y）|y=5-4x}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，1）	B．{（1，1）}
  C．（-1，-1）	D．{（-1，-1），（1，1）}
  組卷：119引用：3難度：0.8

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• 4．設(shè)a,b,c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，則“a=b”是“△ABC為等腰三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：133引用：7難度：0.8

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• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2，8]，則函數(shù)

  y

  =

  f

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  -

  5

  的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

  A．[4，10]

  B．[0，6]

  C．[4，5）∪（5，10]

  D．[0，5）∪（5，6]
  組卷：642引用：8難度：0.8

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• 6．

  x

  2

  +

  10

  x

  2

  +

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 10 -1

  B． 2 10

  C． 2 5 - 1

  D．10
  組卷：337引用：1難度：0.6

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• 7．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  +

  3

  ）

  （

  4

  x

  -

  a

  ）

  x

  為奇函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：649引用：1難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價(jià)為x元，冰淇淋月餅的單價(jià)為y元，且0＜x＜y,現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案（0＜a＜b）；
  方案一，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)；
  方案二，流心月餅的購(gòu)買數(shù)量為b個(gè)，冰淇淋月餅的購(gòu)買數(shù)量為a個(gè)．
  （1）試問(wèn)采用哪種購(gòu)買方案花費(fèi)更少？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （2）若a,b,x,y滿足

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  x

  -

  6

  （

  x

  ＞

  6

  ）

  ，

  b

  =

  3

  a

  +

  2

  a

  -

  6

  （

  a

  ＞

  6

  ）

  ，求這兩種方案花費(fèi)的差值S的最小值（注：差值S=較大值-較小值）．
  組卷：98引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  x

  ．
  （1）判斷f（x）的奇偶性，并證明．
  （2）利用單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
  （3）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  af

  （

  x

  ）

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  |

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  在[2，4]上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
  組卷：127引用：1難度：0.8

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