2019-2020學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)鐵一中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）

• 1．若集合A={x|x²＜1}，B={x|0＜x＜2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜0}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜2}
  組卷：267引用：3難度：0.9

  解析

• 2．sin（-600°）的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：551引用：30難度：0.9

  解析

• 3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=x3

  B．y=x-2

  C．y=log2|x|

  D．y=|x|+ 1 | x |
  組卷：17引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，則xmin后甲桶中剩余的水量符合衰減函數(shù)f（x）=ae^nx（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)過(guò)5min后甲桶和乙桶的水量相等，再過(guò)mmin后，甲桶中的水只有

  a

  4

  L，則m的值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：234引用：8難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象過(guò)點(diǎn)（

  π

  6

  ，0）（如圖所示），若將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向右平移

  π

  6

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（　　）

  A．x= 5 π 12

  B．x= 2 π 3

  C．x= π 4

  D．x= π 12
  組卷：413引用：2難度：0.7

  解析

• 6．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為α、β，且小正方形與大正方形面積之比為4：9，則cos（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． 5 9

  B． 4 9

  C． 2 3

  D．0
  組卷：274引用：5難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  AD

  =

  1

  3

  DC

  ，P是直線BD上的一點(diǎn)，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  2

  AC

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-1

  C．1

  D．4
  組卷：372引用：2難度：0.9

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四、解答題（共6個(gè)小題，第18題12分，其余每小題12分，共82分。解答應(yīng)寫出詳細(xì)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。）

• 22．已知函數(shù)f（x）=log₂（2^x+1）．
  （1）若函數(shù)g（x）=log₂（2^x-1）-f（x），求函數(shù)g（x）的值域；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）=x+m,x∈[0，1]有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：168引用：2難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=2

  3

  sin（

  π

  4

  +

  x

  2

  ）sin（

  π

  4

  -

  x

  2

  ）-sin（π+x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱．
  （1）若存在x∈[0，

  π

  2

  ），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值；
  （2）若當(dāng)x∈[0，

  11

  π

  12

  ]時(shí)不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：119引用：6難度：0.5

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